Warum ignoriert man die fehlende Transitivität der Lorentz-Transformation?

3 Antworten

Warum ignoriert man die fehlende Transitivität der Lorentz-Transformation?

Transitivität ist eine Eigenschaft von Relationen, nicht von Transformationen, insofern ist das Ganze schon etwas unglücklich formuliert.

Natürlich kann man das Ganze in die Behauptung »übersetzen«, die Relation zwischen zwei Koordinatensystemen, durch Lorentz-Transformation auseinander hervorzugehen, sei nicht transitiv.

Diese Behauptung ist gleichbedeutend mit der Behauptung, die Lorentz-Transformationen bildeten keine Gruppe.

Richtig ist, dass die Gesamtheit aller Lorentz-Boosts keine Gruppe bilden. Da aber eine Lorentz-Transformation einer Drehung entspricht, mutati mutandis natürlich wegen der Minkowski-Metrik, gehört jede Kombination aus Lorentz-Boost und Drehung zu den Lorentz-Transformationen. Kein Mensch käme auf den Gedanken, die Transitivität der Relation von Koordinatensystemen, durch räumliche Drehungen auseinander hervorzugehen, in Abrede zu stellen, weil z.B. Drehungen in unterschiedliche Richtungen nicht kommutieren oder eine ganz spezielle Form haben.

Warum hält man wider alle Vernunft an der Relativitätstheorie fest, obwohl die Lorentz-Transformation im allgemeinen Falle nichtkollinearer Geschwindigkeiten überhaupt nicht transitiv ist und diese Transformationen somit auch gar keine Gruppe bilden?

Der Fehler liegt schon in der Frage. Transitivität ist kein Gruppenaxiom.

Der Fehler liegt keineswegs in der Frage. Zu beachten ist, daß der Schwerpunkt im ersten Teil der Frage lag und der zweite Teil lediglich eine Folgerung darstellte. Richtig ist, daß Transitivität kein allgemeines Gruppenaxiom ist. Das wurde aber auch nie behauptet. Trotzdem führt kein Weg daran vorbei, daß im Speziellen die Lorentz-Transformation als besondere Ausformung mit zugehörigen Eigenschaften nur dann eine Gruppe bilden kann, wenn sie auch transitiv ist, weil sonst die Verknüpfung zweier Dinge kein Ding derselben Art ergibt, was als Voraussetzung stets ein Gruppenaxiom ist.

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@Kaeckaan

Es wurde behauptet: Wenn nicht transitiv, dann keine Gruppe. Das ist schlichtweg falsch.

Aber ich sehe auch, woher der Fehler kommt. Du hast Transitivität mit Abgeschlossenheit verwechselt. Ist zwar Grundlagenwissen, aber sei's drum.

Deine Frage ist dann aber immer noch nicht zu beantworten, weil sie von der falschen Voraussetzung ausgeht, dass zwei Lorentz-Transformationen, hintereinander ausgeführt, u.U. keine Lorentz-Transformation ergeben. Das ist aber falsch. Die allgemeine Formel dafür findet sich sogar im englischen Wikipedia-Artikel zur Lorentz-Transformation (wie üblich nicht in der deutschen) unter „Composition of Boosts“ (1):

L(u,U)L(v,V) = L(u+Uv,gyr[u,Uv]UV)

u und v sind hierbei Geschwindigkeiten, U und V Rotationen, + die relativistische Geschwindigkeitsaddition, L(x, X) die Lorentztransformation mit Geschwindigkeit x und Rotation X und gyr[u, Uv] liefert eine Rotation (die genaue Erklärung führt hier zu weit).

(1) https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Lorentz_transformation#Composition_of_two_boosts

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@GodsBoss

Ihre Argumentation, bzw. das, was Sie ohne tieferes Verständnis abgeschrieben haben, geht ins Leere, da ich überhaupt keine Rotationen, die im übrigen gemäß Max von Laue trivial sind und physikalisch nichts Neues bringen, weshalb sie außen vor gelassen werden können, betrachtet habe. Hintereinandergeschaltete Boosts, die keinen Boost ergeben, bilden keine Gruppe. Punkt!

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@Kaeckaan

Wenn Sie nur die Boosts betrachten, dann schreiben Sie auch „Lorentz-Boosts“ und nicht allgemeiner „Lorentz-Transformationen“, wie Sie es getan haben. Dass die Boosts für sich keine Gruppe bilden, ist trivial und allgemein bekannt, aber unerheblich dafür, dass die Lorentz-Transformationen sehr wohl eine bilden.

Die spezielle Relativitätstheorie (SR) benutzt für Transformationen nunmal nicht bloß die Boosts, insofern ist es absurd, dass Sie sich darauf beschränken und dann glauben, es handele sich um eine valide Kritik an der SR, wenn Sie dann Widersprüche aufzeigen. Diese sind erst von Ihnen hinzugefügt worden!

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Bei wörtlich zitierten Texten ist man verpflichtet, die Quelle anzugeben.

Es wurde überhaupt kein Text zitiert, weder wörtlich noch sinngemäß. Aber das können Sie gerne Haben:

„Magni animi est iniurias despicere.“ [Seneca d. J., De ira 2. 32,3]

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