Warum hat null geteilt durch null keine Lösung?

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Das Problem ist der Bruch.

Nehmen wir mal an, 0/0 = 1.

Wir wissen: 

0*x = 0 sowie 1*x = x, für alle reellen x

Wenn wir 0/0 nun mit einer Zahl multiplizieren, müsste der Wert gleich bleiben, da es bei einer Multiplikation mit 1 (=0/0) keine Wertänderung gibt.

Wir können aber auch Zähler und Nenner  des ersten Faktors mit Zähler und Nenner des zweiten Faktors multiplizieren. Also multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 0, was wieder 0 ergibt, sowohl im Zähler, als auch im Nenner. Also kommt 0/0 raus - aber nicht alles ist gleich 1!

Als Gleichung:

x/y * 1 = x/y

x/y * 0/0 = x/y

(x*0)/(y*0) = x/y

0/0 = x/y

x/y = 1

Ab hier ist die Gleichung aber nicht mehr allgemein definiert, da x/y = 1 nur für x = y (und natürlich für y ≠ 0) gilt.

Somit kann 0/0 nicht gleich 1 sein.

LG Willibergi

Danke für den Stern! :)

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Die Frage ist doch "Wie häufig passt nichts in nichts rein?". Dabei könnte eine mögliche Antwort genau eins sein. Aber das Problem dabei ist, dass sowohl nichts als auch ein Vielfaches von nichts einfach wieder nichts ist.

0/0 = 1

Wenn (0/0) genau 1 entspricht, müsste man damit auch jeden Bruch multiplizieren können und es müsste dabei wieder dieser Bruch heraus kommen. Allerdings zeigt ein einfaches Gegenbeispiel:

(4/3) * (0/0) = (4*0)/(3*0) = (0/0) ---> Wenn wir 0/0 = 1 annehmen, ist das Ergebnis also wieder 1. Es müsste aber (4/3) sein, dementsprechend zeigt dieses Gegenbeispiel, dass 0/0 nicht immer 1 entsprechen kann.

Der Fehler liegt beim Kürzen, das ist für Null nicht erlaubt.

Tatsächlich kann 0/0 jeden Wert annehmen. Beispiel:

f(x)=2x und g(x)=x. Für x=0 ist f(0)=2*0=0 und auch g(0)=0. Aber

f(x)/g(x) = 2x/x = 2

Ein anderes Beispiel:

f(x)=x^2 und g(x)=x. Auch hier ist f(0)=0^2=0 und g(0)=0. Diesmal ist

f(x)/g(x)=x^2/x=x

Also für x=0: f(0)/g(0)=0

Umgekehrt, ist f(x)=x und g(x)=x^2, dann ist

f(x)/g(x) = x/x^2 = 1/x

und für x=0 ist f(0)/g(0) = unendlich.

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