Warum hat die Normalparabel für jeden y-wert 2 im Betrag identische x-werte?

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8 Antworten

Ist eine Normalparabel etwa eine solche Parabel, die ihren Tiefpunkt bei x = 0 hat?

Dann kann man sich ja vorstellen, dass sie schön symmetrisch nach links und nach rechts in gleicher Weise ansteigt. Also hat man für jeden y-Wert einen negativen und einen positiven x-Wert, die vom Betrag her gleich sind, nur nicht vom Vorzeichen her.

Hat sie? Im Scheitelpunkt gibt es nur einen x-Wert, der auf den y-Wert abbildet.

Die Normalparabel ist die Funktion f(x)=x². Das heißt unter anderem, dass jede Zahl die du für x eingibst ->mit sich selber multipliziert wird <-. Also alle positive zahlen siehst du rechts von der y-Achse. Aufgrund der Rechenregel, dass Zahlen mit unterschiedlichen VORZEICHEN (nicht durcheinander kommen. ich spreche hier lediglich von + und -) miteinander multipliziert IMMER eine NEGATIVE Zahl ergeben und Zahlen mit gleichen Vorzeichen IMMER eine POSITIVE Zahl ergeben hast du bei den NEGATIVEN x-werten links von Y-Achse dieselben Ausgabewerte wie rechts der y-achse bei den Positiven x-werten. Deshalb ist der Graph dieser Funktion achsensymmetrisch.

Man erhält alle y-Werte einer Normalparabel durch das Quadrieren eines x-Wertes. Da negative Werte beim Quadrieren einen positiven Wert ergeben (positive natürlich ebenfalls) kann man einen y-Wert eben mittels zweier verschiedener x-Werte errechnen. Bei der Normalparabel unterscheiden sich diese zwei x-Werte nur im Vorzeichen und der Wert des Betrages ist immer gleich. Beispiel: Wenn gilt x² = y (Gleichung der Normalparabel), dann gilt 2² = 4 und auch (-2)² = 4...

weil sie achsensymmetrisch ist und somit and er y-achse gespiegelt wird. alles was links der y-achse ist, ist genau an der gleichen stelle auf der rechten seite der y-achse. daher haben immer zwei punkte den gleichen y-Wert.

sie sind ja nicht identlisch sondern einmal plus und einmal minus. die parabell ist ja achsen symetrisch.

Doch es gibt 2 identische meinte meine Mathelehrerin..

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@Kanny

Nicht identisch sondern, wie du selbst in der Frage geschrieben hast:

Im Betrag identisch!

Bsp: |-2|=|2|=2

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f(x) = f(z)

<=> x² = z²

<=> Wurzel (x²) = Wurzel (z²)

<=> |x| = |z|.

<=> x = z oder x = -z.

Deswegen gibt es für jeden Funktionswert außer 0 genau zwei Werte aus dem Definitionsbereich, die denselben Betrag haben.

Weil sie achsensymmetrisch ist.

Definition Achsensymmetrie: f(-x) = f(x)

Das kannst du sehr leicht nachprüfen.

Ja schon aber ich rede davon, dass genau 2 Werte identisch sind!

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@Kanny

Mehr als zwei Durchgänge durch den Betrag von x kann eine einzelne Funktion ja auch nicht haben. Eine Funktion ist graphisch ausgedrückt immer eine Kurve, besteht also nicht aus mehreren Linien. Eine Kurve kann nur höchstens einmal durch - x und einmal durch + x gehen.

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