Warum gilt der Satz des pythagoras nicht für die steigungsformel??

5 Antworten

Wenn du eine Gerade durch 2 Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) legst, ist die Steigung m der Quotient aus der Differenz der Y-Werte durch die Differenz der X-Werte, also m = (y2-y1) / (x2-x1).

Mit dem Satz des Pythagoras bestimmst du den Abstand d der beiden Punkte voneinander:

d^2 = (y2-y1)^2 + (x2-x1)^2  =>  d = wurzel( (y2-y1)^2 + (x2-x1)^2 )

"Abstand zwischen zwei Punkten" und "Steigung einer Geraden durch zwei Punkte" sind aber zwei völlig verschiedene Dinge.

Pythagoras beschreibt die Quadrate der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
a² + b² = c²

Die Steigung ist aber nur das Verhältnis der Katheten selber:

m = Gegenkathete (aufwärts) / Ankathete (horizontal)
in einem geeignet liegenden rechtw. Dreieck. (Rechter Winkel am Boden)

Da ist kein Quadrat zu sehen.
Und die Hypotenuse spielt auch nicht mit.

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Ja aber die Hypothenuse ist doch die Steigung ?

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@emily2244

Ist sie nicht. Die Hypotenuse (so schreibt man sie!) spielt bei der Steigung deshalb nicht mit, weil dies sogar in der Praxis einer Bergfahrt unzweckmäßig ist. Sie ist der Fahrweg nach oben mit all seinen Serpentinen, die man gar nicht vorhersehen kann.

Steigung ist die senkrechte Höhe mitten im Berg (Gegenkathete) dividiert durch die horizontale Entferung unten durch den Berg hindurch (Ankathete). Der rechte Winkel liegt mitten im Berg.

Wenn auf dem Straßenschild z.B. 8% steht, heißt es:

auf je 100 m Entfernung genau 8 m Höhenunterschied. (Wie gesagt, die Entfernung sind die 100 m waagrecht in den Berg hinein.)

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Du mußt schon genauer erläutern, was das bedeuten soll.

Der satz des Pythagoras gilt IMMER in rechtwinkligen Dreiecken.

Wenn Du mit "Steigungsformel" meinst, daß es um das Steigungsdreieck an einem Punbkt einer Funktion geht, dann gilt auch dort der SdP: eine kathede ist x-Achsenabschnitt, die andedr K. ist der y-Achsenabschnitt. Die Hypothenuse ist der Tangentenabschnit an der Kurve.

Was willst Du jetzt dazu wissen ?

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Schnell noch eine Ergänzung: Lese gerade, daß Du von einer Geraden sprichst.

Ja hier gilt auch der SdP für das Steigungsdreieck, genau wie eben beschrieben, nur eben ist die Hypothenuse jetzt der Geradenabschnitt (nicht eine Tangente).

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