Warum gilt der Satz des pythagoras nicht für die steigungsformel??

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5 Antworten

Pythagoras beschreibt die Quadrate der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
a² + b² = c²

Die Steigung ist aber nur das Verhältnis der Katheten selber:

m = Gegenkathete (aufwärts) / Ankathete (horizontal)
in einem geeignet liegenden rechtw. Dreieck. (Rechter Winkel am Boden)

Da ist kein Quadrat zu sehen.
Und die Hypotenuse spielt auch nicht mit.

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 15:18

Ja aber die Hypothenuse ist doch die Steigung ?

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Wenn du eine Gerade durch 2 Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) legst, ist die Steigung m der Quotient aus der Differenz der Y-Werte durch die Differenz der X-Werte, also m = (y2-y1) / (x2-x1).

Mit dem Satz des Pythagoras bestimmst du den Abstand d der beiden Punkte voneinander:

d^2 = (y2-y1)^2 + (x2-x1)^2  =>  d = wurzel( (y2-y1)^2 + (x2-x1)^2 )

"Abstand zwischen zwei Punkten" und "Steigung einer Geraden durch zwei Punkte" sind aber zwei völlig verschiedene Dinge.

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Weil die Steigung eine lineare Funktion ist und man dafür die Formel y=mx+n benutzt.

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Kommentar von Othiz
19.10.2016, 14:39

Die Steigung ist keine lineare Funktion.

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Kommentar von x1001x
19.10.2016, 14:40

Aber die Steigung einer geraden setzt sich aus dieser Formel zusammen.

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Kommentar von x1001x
19.10.2016, 14:57

Tut mir leid. Ich dachte, ich weiß es, aber du hast recht. Hab die Frage irgendwie auch falsch verstanden..:D

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Warum möchtest du ihn verwenden? Das ist natürlich möglich, verkompliziert es aber doch.

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Du mußt schon genauer erläutern, was das bedeuten soll.

Der satz des Pythagoras gilt IMMER in rechtwinkligen Dreiecken.

Wenn Du mit "Steigungsformel" meinst, daß es um das Steigungsdreieck an einem Punbkt einer Funktion geht, dann gilt auch dort der SdP: eine kathede ist x-Achsenabschnitt, die andedr K. ist der y-Achsenabschnitt. Die Hypothenuse ist der Tangentenabschnit an der Kurve.

Was willst Du jetzt dazu wissen ?

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Kommentar von bergquelle72
19.10.2016, 14:36

Schnell noch eine Ergänzung: Lese gerade, daß Du von einer Geraden sprichst.

Ja hier gilt auch der SdP für das Steigungsdreieck, genau wie eben beschrieben, nur eben ist die Hypothenuse jetzt der Geradenabschnitt (nicht eine Tangente).

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