Warum gibt es den Kongruenzsatz Ssw aber zB SSW nicht?

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2 Antworten

du wirst in der Arbeit wohl nicht die Kongruenzsätze beweisen müssen;

bei SSW kann der gegebene Winkel der kleineren Seite gegenüber liegen, dann ist das Dreieck nicht eindeutig.

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Dreieck ABC, du kennst a < c und α. Ich erkläre, warum dann kein Kongrunezsatz gilt.

Du zeichnest α. Der Kreis um den Scheitel A von α mit Radius c schneidet einen Schenkel von α in B, der andere Schenkel (AC) von α ist frei. - Nun gibt es beim Versuch der Fortsetzung der Konstruktion drei Möglichkeiten:


(1) Der Kreis um B mit Radius a schneidet den freien Schenkel von α überhaupt nicht, weil a zu kurz ist. Dann existiert das Dreieck nicht.

(2) Der Kreis um B mit Radius a berührt den freien Schenkel von α in C Dann ist (AC) eine Tangente an den zuletzt gezeichneten Kreis mit Berührpunkt C und die Seite a ein Berührradius; also ist γ = 90°. Nur in diesen Fall ist das Dreieck zufällig eindeutig konstruierbar.

(3) Der Kreis um B mit Radius a schneidet den freien Schenkel von α in zwei Punkten C und C'. Dann enthält sowohl das Dreieck ABC als auch das Dreieck ABC' die Stücke a, b und α; die beiden Dreiecke sind aber nicht konguent.

Wegen (3) ist das Dreieck nicht im Allgemeinen durch die gegebene Stücke eindeutig bestimmt. (Bekanntlich reicht mathematisch gesehen eine einzige Ausnahme, damit etwas "nicht im Allgeminen" gilt.)

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