Warum geht -0+0 gegen -0?

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4 Antworten

Wichtig ist: Du darfst nicht unbedingt nur mit den Ergebnissen der einzelnen Grenzwert rechnen.

Ich betrachte jetzt immer x → -∞, also betragsmäßig große, aber negative Zahlen x.

1. Wenn Du die Größenordnung der beiden Summanden betrachtest, stellst Du fest, dass 1/x betragsmäßig um einiges größer ist 4/x³. Daher ist die Summe 1/x - 4/x³ insgesamt negativ, da das Vorzeichen des betragsmäßig größeren Summanden das Gesamtvorzeichen bestimmt.

2. Du kannst auch erst eine Termumformung machen/erweitern :
1/x - 4/x^3 = x²/x³ - 4/x³ = (x²-4) / x³
Hier erkennst Du, dass der Zähler positiv, der Nenner negativ ist. Also nimmt der Bruch negative Werte an. Damit konvergiert er gegen -0.

Wofür spielt das Vorzeichen überhaupt eine Rolle? Nun kannst Du sagen, dass sich der Graph von unten der x-Achse nähert.

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Nope. Das stimmt schon so.

Beide Teile der Funktion (also sowohl 1/x als auch 4/x^3) laufen eigentlich gegen +0, werden 0 aber nie erreichen.

Jetzt ist es aber so, dass 4/x^3 schneller kleiner wird als 1/x und da der größere Wert vom kleiner Abgezogen ergibt eine negative 0.

Anders ausgedrückt: Die Unendlichkeit von 4/x^3 ist größer als die von 1/x, weshalb das Subtraktionsergebnis negativ ist.

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Kommentar von monchen11
04.11.2015, 11:03

Vielen Dank, ich habs jetzt verstanden! Noch eine andere Frage: Warum läuft x^n * e^x gegen unendlich? e^x wächst doch schneller als x^n oder?

0

f(x)=1/x-4/x³=1/x(1-4/x²), 1/x läuft von unten gegen 0, 1-4/x² läuft gegen 1

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