Warum ergibt 3 hoch 0 = 1?

8 Antworten

3³ = 27

3² = 9

... der Exponent besagt, zum Beispiel 3², dass die Zahl mit sich selbst multipliziert wird, also 2 mal die 3: 3 * 3 bei 3²

bei 3 hoch 1 wäre das nur eine 3

jetzt nähern wir uns mal einem Exponenten zwischen 1 und 0 und schauen, was passiert:

3 ^0,5 = 3 ^(1/2) = 1,732050808

3 hoch 1/2 ist die Quadratwurzel von 3 und ergibt 1,732050808....

3 ^ (1/3) ist die Kubikwurzel von 3 (also x³ ergibt 3, x ist gesucht)

3 ^ 1/3 = 1,44224957...

3 ^ (1/4) = 1,3160...

3 ^ (1/5) = 1,2457...

3 ^ (1/6) = 1,200936...

3 ^ (1/100) = 1,0110466...

3 ^ (1/1000) = 1,001099...

3 ^ (1/10 000) = 1,000109...

...

3 ^ (0) = 1

Umso mehr sich der Exponent der 0 nähert - in den obigen Beispiel von 3 bis 1/10 000 - desto mehr nähert sich das Ergebnis der Zahl 1.

Danke, das habe sogar ich jetzt verstanden.

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Von Experte Willy1729 bestätigt

3³=3*3*3=27

teile beide Seiten durch 3:

3²=3*3=9

teile beide Seiten durch 3:

3¹=3

teile beide Seiten durch 3:

3⁰=1

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

a^1 = a^1 |:a^1

a^1 / a^1 = a^1 / a^1

a^(1-1) = 1

a^0 = 1

Hallo,

3^(n-1)=3^n/3.

So ist 3^3=27 und 3^2=27/3=9.

3^1 ist dementsprechend 3^2/3=9/3=3. 3^0 wiederum ist 3^1/3, also 3/3=1.

3^(-1)=3^0/3=1/3=1/3^1, 3^(-2)=3^(-1)/3=(1/3)/3=1/9=1/3^2 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Es gilt:

3^(n)=3^(n+0)

Wenn man nun die Potenzgesetzte anwendet folgt:

3^n=3^n*3^0

Teilt man beide Seiten durch 3^n folgt:

1=3^0

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