Warum entsteht durch das Bewegen eines geladenen Teilchens ein magnetisches Feld?

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2 Antworten

Das ist, wenn man so will, ein relativistischer Effekt, der aber schon für kleine Geschwindigkeiten sichtbar wird. Relativistische Effekte, wie man sie sonst kennt (wie etwa Längenkontraktion und Zeitdilatation) sind darauf zurückzuführen, dass zeitliche und räumliche Koordinaten bei einem Wechsel des Bezugssystems vermischt werden, Stichwort Lorentz-Transformation. Genauso werden auch das elektrische und das magnetische Feld bei einem Wechsel des Bezugssystems vermischt. Ein ruhendes geladenes Teilchen induziert nur ein elektrisches Feld, wenn man sich aber relativ zu diesem Teilchen bewegt (Wechsel des Bezugssystems!), entsteht auch ein magnetisches Feld.

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Bellefraise 08.10.2016, 22:50

Eine interessante Darlegung! Bitte nenne uns doch eine diesbezügliche Literaturstelle. Vielen Dank.

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Bellefraise 09.10.2016, 09:54
@PhotonX

Moin Moin, vielen Dank für Deine Antwort! Noch zur Info: http://physik.uni-graz.at/~uxh/diploma/kaufmann11.pdf

Dennoch -ich kann mich selbstverständlich auch irren und die entsprechenden Passagen falsch interprtieren- geht alles auf das
Biot-Savart-Gesetz zurück, also der Beobachtung, dass ein Magnetfeld entsteht und folgend dessen phänomenologische Beschreibung mit und ohne Koordinatentransformation.

Aber: die Frage, warum ein Magnetfed erzeugt wird, habe ich noch nicht beantwortet gefunden. Diese Frage gehört für mich in die gleiche Klasse wie "Warum existiert Gravitation"....

Ich finde es gut, dass hier solche Dialoige stattfinden können! Interessante und nicht alltägliche Fragen regen das Denken an!

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PhotonX 09.10.2016, 16:37
@Bellefraise

Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters. Die von mir zitierten Gleichungen (1.45) zeigen, wie E- und B-Felder sich bei einem Wechsel des Bezugssystems transformieren. Biot Savart sollte sich eigentlich aus dem Coulomb-Gesetz für das E-Feld einer Punktladung und den Gleichungen (1.45) herleiten lassen.

Die Frage nach dem Warum beantwortet aber die Physik grundsätzlich nicht, ausschließlich die Frage nach dem Wie. Unsere Welt ist eben so wie sie ist, und die Physik versucht sie zu beschreiben.

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quantino 13.11.2016, 11:41
@Bellefraise

Warum ein Magnetfeld entsteht, lässt sich erst seit kurzem wirklich erklären. Zuvor war die Antwort immer, es ist eben so.

Es ist aber eigentlich nicht schwer zu verstehen, wenn man das elektrische Feld einer bewegen Punktladung kennt. Dieses ist nämlich elliptisch verformt. Ein elektrischer Strom ist ein "Faden" aus bewegten Ladungen. Summiert man alle Einzelkräfte entlang des Fadens auf, so erhält man die Lorentzkraft.

Das war vorher nicht bekannt, da man davon ausging, dass die Maxwellgleichungen auch für Punktladungen gelten. Das ist aber nicht so. Hier mehr dazu:

http://abenteuer-universum.de/bb/viewtopic.php?f=4&t=3406#p50446

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PhotonX 13.11.2016, 11:55
@quantino

Ich kann deinen Ausführungen, ehrlich gesagt, nicht folgen. Wozu braucht es einen "Faden" aus bewegten Ladungen? Schon eine einzige bewegte Ladung induziert ein Magnetfeld, das Betrachten von mehr als einer Ladung macht das Problem unnötig komplex.

Das E-Feld einer bewegten Ladung ist tatsächlich verformt (es ist senkrecht zur Bewegungsrichtung mit den Gamma-Faktor skaliert, siehe die Transformationsgleichungen im von mir weiter oben verlinkten Skript). Wie daraus eine Aussage über das magnetische Feld und die Lorentz-Kraft folgt, sehe ich aber nicht.

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quantino 13.11.2016, 14:36
@PhotonX

Ein Strom ist ein "Faden aus gleichförmig bewegten Punktladungen". Man hat aber nicht immer solche "Fäden". Beispielsweise wenn man ein Plasma betrachtet.

Es ist die Behauptung der Maxwellgleichungen, dass jede einzelne Punktladung bereits seine eigene kleine Lorentzkraft erzeugt. Das Feld und die resultierende Kraft einer Punktladung ist daher und wegen der Kreuzprodukte sehr kompliziert.

Analysiert man die Form des elektrischen Anteils, erkennt man sofort den Einfluss der Relativität (wie von Dir erwähnt). Es ist jedoch nicht nur die Verformung an sich, die wichtig ist, sondern auch die Verstärkung des Feldes insgesamt. Diese fehlt im E-Feld und muss durch Definition eines B-Feldes korrigiert werden. Das Fehlen der Verstärkung entsteht durch die erste Maxwellgleichung (Ladungserhaltung). Bei Masse weiß man ja schon lange, dass sich ihr Effekt bei Bewegung auch insgesamt verstärkt.

In den Maxwellgleichungen ist der Magnetismus daher eigentlich nicht erklärt, sondern nur definiert. Daher tauchen auch immer wieder solche Fragen wie hier auf, die dann lauten "Was ist Magnetismus? Wieso gibt es ihn?" Die Standardantwort ist dann im übertragenen Sinne immer: weil jede einzelne Ladung bereits ein voll ausgebildetes Magnetfeld besitzt. Das ist nicht richtig!

Durch die zusätzliche geschwindigkeitsabhängige Gesamtverstärkung wird klar, dass der Magnetismus eine zwangsläufige Folge der Verformung und der Verstärkung ist. Das stellt eine radikale Vereinfachung dar, auch wenn man nun für Ströme integrieren muss. Dafür wird es beim Plasma einfach. Für geschlossene, homogene Stromverteilungen folgen natürlich wie gehabt die Maxwellgleichungen.

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PhotonX 13.11.2016, 16:55
@quantino

Ein Strom ist ein "Faden aus gleichförmig bewegten Punktladungen". Man hat aber nicht immer solche "Fäden". Beispielsweise wenn man ein Plasma betrachtet.

Genau! Deshalb macht es doch umso mehr Sinn den elementaren Fall einer einzigen bewegten Punktladung zu betrachten, um daraus beliebige Konfigurationen konstruieren zu können.

Es ist die Behauptung der Maxwellgleichungen, dass jede einzelne Punktladung bereits seine eigene kleine Lorentzkraft erzeugt.

Nun, ich denke, die Behauptung dürfte sich sehr gut mit Messungen decken, also nicht ganz verkehrt sein.

Das Feld und die resultierende Kraft einer Punktladung ist daher und wegen der Kreuzprodukte sehr kompliziert.

Ja, in dem resultierenden Feld kommt ein Kreuzprodukt vor, aber dafür kann dieses Feld verwendet werden, um das Feld einer beliebigen Stromverteilung herzuleiten (Stichwort Biot-Savart-Gesetz). Mathematisch ist das Biot-Savart-Gesetz vielleicht etwas umständlich, aber dafür konzeptionell sehr klar.

Es ist jedoch nicht nur die Verformung an sich, die wichtig ist, sondern auch die Verstärkung des Feldes insgesamt.

Klar, nachdem die beiden transversalen Komponenten des E-Felds mit dem Gamma-Faktor skaliert werden, ist auch der Betrag des E-Felds insgesamt größer. Mit dem Betrag kommt man aber wahrscheinlich eh nicht so weit, man muss mit den einzelnen Komponenten arbeiten.

Diese fehlt im E-Feld und muss durch Definition eines B-Feldes korrigiert werden. Das Fehlen der Verstärkung entsteht durch die erste Maxwellgleichung (Ladungserhaltung). Bei Masse weiß man ja schon lange, dass sich ihr Effekt bei Bewegung auch insgesamt verstärkt.

Das verstehe ich nicht. Was meinst du mit dem "Fehlen der Verstärkung"? Und was ist ein "Effekt einer Masse"?

In den Maxwellgleichungen ist der Magnetismus daher eigentlich nicht erklärt, sondern nur definiert.

In der kovarianten Formulierung (mittels Feldstärkentensor, siehe das einige Posts vorher verlinkte Skript) entsteht das B-Feld ganz automatisch, wenn man einen Feldstärkentensor mit B=0 in ein bewegtes Bezugssystem transformiert. Ist das denn keine "Erklärung"?

Aber eigentlich ist mein Standpunkt: Physik erschafft nur mathematische Modelle, die die Realität gut beschreiben, Fragen wie "Wieso gibt es Magnetismus?" fallen nicht in den Aufgabenbereich der Physik. Wären alle Elementarteilchen elektrisch ungeladen, dann gäbe es in unserer Welt keine elektromagnetische Wechselwirkung. Warum viele von ihnen nun geladen sind, kann die Physik nicht erklären. Unsere Welt ist eben so wie sie ist, es wäre aber auch eine andere Welt denkbar, die anders ist.

Die Standardantwort ist dann im übertragenen Sinne immer: weil jede einzelne Ladung bereits ein voll ausgebildetes Magnetfeld besitzt. Das ist nicht richtig!

Die Antwort hängt vom Bezugssystem ab. In einem System hat die Ladung kein B-Feld, nämlich im eigenen Ruhesystem. In jedem anderen System hat sie ein B-Feld, je nach System ist es aber unterschiedlich stark und unterschiedlich ausgerichtet.

Durch die zusätzliche geschwindigkeitsabhängige Gesamtverstärkung wird klar, dass der Magnetismus eine zwangsläufige Folge der Verformung und der Verstärkung ist.

Folgt genau das nicht aus dem Transformationsverhalten der E- und B-Felder (ich verweise wieder auf das Skript)?

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quantino 13.11.2016, 19:10
@PhotonX

Ich habe früher auch so gedacht wie Du und hätte an vielen Stellen identisch argumentiert.

Untersucht man aber die Punkt- oder Fundamentallösung der Maxwell-Gleichungen, dann stellt man fest, dass das E-Feld nur die Verformung enthält, nicht jedoch die allgemeine Feldverstärkung. Berechnet man nämlich den elektrischen Fluss der Fundamentallösung durch eine geschlossene Oberfläche um eine gleichförmig bewegte Punktladung, so stellt man fest, dass er sich nicht mit der Geschwindigkeit ändert. Das muss auch so sein, da die erste Maxwellgleichung (Gaußsches Gesetz) das so fordert.

Multipliziert man aber dieses E-Feld der Punktlösung mit dem (skalaren) Lorentzfaktor 1/sqrt(1-v^2/c^2), so braucht man das Magnetfeld der Punktladung nicht mehr und man kann für v immer direkt die jeweilige Differenzgeschwindigkeit einsetzen. Bemerkenswert ist, dass damit das Biot-Savart-Gesetz und die Lorentzkraft folgt, wenn man über alle Punktladungen entlang eines beliebigen Strompfades integriert. Das Magnetfeld wird somit klar als Mehrteilchenphänomen erkennbar und ist damit vollständig auf die elektrische Kraft reduziert.

Eine einzelne Ladung besitzt demzufolge kein Magnetfeld und Punktladungen verhalten sich ganz analog zu Punktmassen: Je schneller desto "geladener". Das Magnetfeld entsteht erst, wenn sich viele Ladungen in eine Vorzugsrichtung bewegen.

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PhotonX 14.11.2016, 18:17
@quantino

Könntest du bitte zu deinen Aussagen die Rechnungen kurz skizzieren (Ansatz und Ergebnis reichen)? Ich habe die Tage leider keine Zeit es selbst nachzurechnen.

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Die magnetische Kraft bei einem geladenen Teilchen entsteht durch eine relativistisch bedingte Verformung des E-Feldes. Bei einer ruhenden Ladung ist das elektrische Feld in alle Richtungen gleich stark. Bewegt sich eine elektrische Ladung, so erscheint das E-Feld elliptisch. Bewegt sich die Ladung auf den Beobachter zu oder von ihm weg, so wird das Feld geschwächt. Bewegt sich das Teilchen senkrecht am Beobachter vorbei erscheint das E-Feld verstärkt.

Hier ein Bild:

http://abenteuer-universum.de/bb/download/file.php?id=709

In diesem Thread hier

http://abenteuer-universum.de/bb/viewtopic.php?f=4&t=3406&start=25#p50758

wird gezeigt, wie man zur korrekten Kraftformel gelangt und was alles daraus folgt.

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