Warum ein asymptotisches Nähern an der x-Achse?

2 Antworten

Weil für b != 0 und a != 0 gilt: b*(a^x) != 0, aber (lim (x -> -inf)) a^x = 0 (für |a| > 1) bzw. (lim (x -> inf)) a^x = 0 (für |a| < 1).

Die Exponentialfunktion nähert sich also unendlich nah an 0 an ohne jemals die 0 zu erreichen.

Kleiner Hinweis:

Auf meiner Tastatur kann ich ein "richtiges" Ungleich-Zeichen problemlos schreiben durch die Tastenkombination " alt = ". Such doch bitte mal, wie das auf deiner Tastatur geht.

Die Schreibweise mit dem Ausrufzeichen (die aus einer seltsamen Programmiersprache stammt) irritiert mich immer, weil das Ausrufzeichen natürlicherweise eher einer Verstärkung als der Negation dient !

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@rumar

Hi,

hier ein paar Zeichen, die ich in einer Textdatei gespeichert habe:

  ∪  ∩  ⊂  ⊆  ⊃  ⊇  ∋  ∌  ∈  ∉  ∈ ] [  ∈ [ ]    

  ⅅ ℍ  ℙ  ∅  ℵ  ∈ ℕ ∈ ℤ ∈ ℚ ∈ ℂ ∈ ℝ ∉ ℝⁿ   

  ͦ  Ο  ᴏ  ᴑ  ○  ◦  ⊙  ⊗  ⊕  ·  ×  • <- mittiger Punkt! 

  ∂  ∂/∂  ∇  ∧  ∨  ∠  ∡  ∢  ∥  ∦  ⏊  ∤  ∄  ∃  ∀  Γ  ß   

  ∑  ∏  ∫  ∬  ∭  ∮  +∞  -∞  ∛  ∜  √  ∑ aₙ xⁿ

 〈  〉  ≡  ≈  ≅  ≠  ≤  ≦  ≥  ≧  h⁻¹  f⁽ⁿ⁺¹⁾  f⁽ⁱ⁾  f⁽ⁿ⁾

  €   ƒ  ⇓  ⇐  ↗  ↓  ↘  ⇨  ⇦  ←  →  ↔  ⇔  ⇒  

  ½ ⅓ ⅟₃  ⅔ ¼ ¾ ⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙  ⅚  ⅐ ⅛ ⅜  ⅝  ⅞ ⅑ ⅒ ⅟  

  Bᵃ  Bᵇ  Bᶜ  Bᵈ  Bᵉ  Bᶠ  Bᵍ  Bʰ Bⁱ  Bʲ  Bᵏ  Bˡ  Bᵐ Bⁿ  Bᵒ  Bᵖ  Bʳ  

  Bˢ  Bᵗ  Bᵘ Bᵛ  Bʷ  Bˣ  Bʸ  Bᶻ B ͯ  Bᵝ  Bᵞ  Bᵟ Bⁿ  Bⁿ⁺¹  Bⁿ⁻¹  

  B₀ B₁  B₂  B₃  B₄  B₅  B₆  B₇  B₈  B₉  B₊  B₋ B₌ B₍  B₎  x₁,₂

  Bₐ Bₑ  Bₕ  Bᵢ  Bⱼ  Bₖ  Bₗ  Bₘ  Bₙ  Bₒ  Bₚ  Bₛ  Bₜ  Bᵤ  Bᵥ  Bₓ  Bₔ        

  ¢ ← Cent  ▿  ▵  △  □  ▭  Aₖₗ  Mₘₙ  Bᵢⱼ   ⊨  ⟹  ⎾  ¬  ˪  

  α  β  γ  δ  ε  λ  φ  ψ  ρ  σ  τ  θ  η  ξ  ζ  μ  ω  π  ⍺ 

  Ƭ  Ʒ  ℘  ℛ  ℜ  ℬ  ℭ  ℯ  ℳ  ℇ  ℘  Δ  ℬ  ℓ  ℊ  Ω  Φ  ψ  ϴ

  10¹  10²  10³  10⁴  10⁵  10⁶  10⁷  10⁸  10⁹  10¹⁰

  10⁻¹ 10⁻² 10⁻³ 10⁻⁴ 10⁻⁵ 10⁻⁶ 10⁻⁷ 10⁻⁸ 10⁻⁹ 10⁻¹⁰

Gruß

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@eddiefox

Danke.

Das Zeichen " ≠ " ist jedenfalls auch dabei.

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@rumar

Wird quasi in jeder Programmiersprache und neben =|= auch typischerweise im ASCII benutzt.

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Kommt darauf an,was für eine Funktion vorliegt

f(x)=e^(-1*x) mit x→ unendlich ist f(un.)=0

siehe Mathe-Formelbuch,was du dir privat in jedem Buchladen besorgen kannst.

Kapitel,Asymptode

Ist eine Gerade der Form y=m*x+b mit m=lim(f(x)/x mit x→ unendlich

b=lim(f(x)-m*x) mit x→ unendlich

f(x)=e^(-1*x) m=lim( e^(-1*x)/x) mit x→ unendlich ergibt 0/unendlich=0

b=lim(e^(-1*x)-0*x) mit x→ unendlich e^(-1*unendlich)=1/e^(un.)=1/un.=0 (unendlich klein=0)

Beispiel: Begrenztes Wachstum f(x)=g-a*b^x oder f(x)=g-a*e^(k*x)

a>0 begrenzte Zunahme

a<0 begrenzte Abnahme

0<b<1

f(x)=3-1*0,8^x mit x→ unendlich ergibt f(un.)=3-0=3

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

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