Warum denn ausmultiplizieren?

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7 Antworten

 In der schule hatte ich immer gelernt, dass man bei zwei klammern (a+b)(a-d) die beiden ausmultiplizieren muss............

Nicht m u s s , sondern es war euer Auftrag , sie auszumultiplizieren , um das zu lernen.

statt die Klammern ganz auszuschreiben, kodiere ich sie (in Mathe erlaubt und oft sinnvoll ) von links nach rechts mit a b c 

3x / a*b + 2x / b*c

Alles auf einen Bruchstrich

Hauptnenner : a*b*c

3x * c + 2x * a = 3cx + 2ax / a*b*c

Kann man so stehen lassen oder weiter ausmultiplizieren. Jedenfalls hat das Vereinfachen hier sein Ende , denn man kann nichts mehr kürzen, weil man den Zähler höchstens noch als x * (3c + 2a ) schreiben kann . Aber damit ist kein Kürzen möglich.

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PS

Aus (x+5)+1 .. 1*(x+5)+1 zu machen , verkürzt die Rechenarbeit nicht und macht die Lösung auch nicht eleganter.

(x+5)+1 , da heißt es nur : Klammern auflösen x + 5 + 1 = x+6 , fertig

Ausmultiplizieren ist nur dann notwendig, wenn der Faktor vor oder hinter der Klammer ungleich 1 ist. Sonst kannst du die Klammern einfach weglassen.

Achtung: ein Minus vor der Klammer entspricht dem Faktor -1.
Effekt ist, dass alles in der Klammer "umgedreht" wird.

Wenn nur ein Faktor dasteht, spricht man eigentlich von Einklammern.

Echtes Ausmultiplizieren findet statt, wenn du zwei Klammern miteinander multipliziert.

(a + b) (c + d) oder
(a + b + c) (d + e + f + g)
o.ä.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Und in dem Beisoiel? In der schule hatte ich immer gelernt, dass man bei zwei klammern (a+b)(a-d) die beiden ausmultiplizieren muss. Aber ich kann bei beiden eine Eins als Fakt oder vorschreiben, und müsste dann ja nicht ausmultiplizieren, wie in meinem Beispiel aus der Frage.

Und jetzt zu deinem Beispiel: du hast gesagt, dass man ausmultiplizieren muss, wenn der Faktor ungleich 1 ist, aber:

3(x+2)=3*1*(x+2)=3*1*x+2, hier habe ich das gleiche wie bei der Fragestellung gemacht, einfach eine Eins vor die Klammer dazu geschrieben

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@erenmirac55

Das ist fauler Zauber. Eine 1 dazuzuschreiben, das macht den Unterschied nicht aus. Da könntest du 100 Einsen schreiben (mit * dazwischen). Ein von 1 verschiedener Faktor genügt, um anzuzeigen, dass alle Terme in den Klammern bearbeitet werden müssen.

(x + 2) = x + 2
3 (x + 2) = 3x + 6
3 * 1(x + 2) = 3x + 6

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@erenmirac55

Doch, Du darfst das, aber es ändert nichts, wie Du oben siehst:

3 * 1(x + 2) = 3x + 6

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@Oubyi

Doch, gick mal:

3*1*(x+2)=3*1x+2*1=3x+2

3*(x+2)=3x+6

Es ändert sich sehr wohl was.

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@erenmirac55

3*1*(x+2)=3*1x+3*2*1=3x+6
oder
3*1*(x+2)=1*(3x)+1*(3*2)=3x+6

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"Müssen" tust du nichts. In der Mathematik führen viele Wege nach oben. Der Lehrer zeigt euch in der Regel die üblichen und effizientesten Vorgehensweisen, um eine Aufgabe zu lösen. Wenn du allerdings andere Methoden und Verfahren für dich persönlich als einfacher empfindest, dann rechne sie so, wie du es möchtest. Solange du deinen Rechenweg richtig, nachvollziehbar und verständlich aufschreibst, sodass du am Ende auf das richtige Ergebnis kommst, sollte eigentlich alles in Ordnung sein.

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