Warum braucht man pi zur Berechnung von periodischen Vorgängen?

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3 Antworten

Die Verwendung von Pi ist nicht notwendig, aber praktisch.

Man stellt die periodischen Vorgänge durch einen Drehwinkel dar, der im Laufe jeder Periode genau einen vollen Umlauf macht.

Den Winkel kann man natürlich auch im Gradmaß darstellen, dann ist ein Umlauf = 360°, oder in Umdrehungen, dann ist ein Umlauf = 1.

Aber man braucht sehr oft auch die Ableitungen periodischer Funktionen, und da hat das Bogenmaß den großen Vorteil, dass kein zusätzlicher Faktor auftritt. (Bogenmaß: Verhältnis von der am Umfang zurückgelegten Strecke zum Radius; 1 Umlauf = 2 pi)

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Es gibt unendlich viele periodische Funktionen!

Aber man macht Mathe ja nicht zur Selbstbefriedigung, sondern um z.B. in Physik um etwas zu berechnen.

Wenn man (Wechselstrom-)Generatoren baut, kommt nun mal ein sinusförmiger Strom heraus.

Der Winkel hat was mit Kreisumfang zu tun, und der ist in SI-Einheit nun mal ein Vielfaches von Pi.

Egal ob man sin(x) oder deren Umkehrfunktionen asin(x) auf mehr als 10 Stellen genau berechnen will, kommt man an unendlichen Summen (oder hypergeometrischen Funktionen) nicht herum! 

"braucht Pi" ist ungünstige Formulierung. Besser: ergibt sich Pi

Pi = asin(1)*2

Pi=acos(-1)

Pi=asin(1/2)*6

Pi=atan(1)*4

Wer noch mit der veralteten Winkeleinheit Grad [°] rechnet, findet hier eine schöne Tabelle ( Winkel für halben Kreis: 180° = Pi oder anders: Winkel in Grad ist immer um Faktor 180/Pi größer als SI-Einheit rad ):

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

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Kleiner Denkanstoss:

Wenn du ein Koordinatensystem aufzeichnest das auch in die negative Richtung geht, kannst du einen Kreis um den 0 Punkt zeichnen.

Du hast 4 Quadranten, jeder Quadrant steht fuer 1/4pi

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