Warum bekomme ich beim invertieren dieser Funktion verschiedene Ergebnisse?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe und meine beiden unterschiedlichen Ergebnisse - (Mathe, Funktion, Rechenregeln)

4 Antworten

Hilfreich ist, sich ganz genau klarzumachen, welche Rechenoperation wann passiert.


Die Funktionsanweisung

y = ln (x +3) -1

bedeutet in Worten in genau der folgenden Reihenfolge:

  • Nimm x, zähle 3 dazu, vom Ergebnis den ln, ziehe 1 ab, erhalte y

in (klammerfreier) umgekehrter polnischer Notation (>http://de.wikipedia.org/wiki/Polnische_Notation) also:

  • (x,) 3 +, ln ,1 - (,y)

Also lautet die Umkehrung (alle einzelnen Schritte in genau der umgekehrten Reihenfolge rückgängig machen):

  • (y,) 1+, e^, 3 -(,x)

in Worten:

  • Nimm y, zähle 1 dazu, potenziere das Ergebnis zur Basis e, ziehe 3 ab, erhalte x;

das ergibt in üblicher Schreibweise

x = e^(y+1) -3

und nach Austausch der Variablen

y = e^(x+1) -3

und nichts anderes.

Wenn du eine Gleichung umformst, wendest du dieselbe Operation jeweils auf die kompletten Terme der Gleichung an (nicht nur irgendwelche Teilterme). Es sieht so aus, als hättest du im ersten Fall die Exponentialfunktion auf jeden Summenterm einzeln angeweendet.

e^(x+1) - 3 = y <=> y+3 = e^(x+1) <=> log(y+3)= x+1 <=> x = log(y+3)-1 = log(y - (-3)) - 1.

Ersetze nun P: (x,y) |-> (y,x) in der letzten Gleichung,

y = log(x-(-3)) -1.

Graphisch korrepondiert dies zum Funktionsgraphen des natürlichen Logarithmus, der um -3 in positive x-Richtung und um -1 in positive y-Richtung verschoben wurde.

VG, dongodongo.

ln(.........) muss alleine auf einer Seite stehen, bevor du e^.... anwendest.

Was möchtest Du wissen?