Warum behandelt man bei Einführung Z.B in die Elektro/Magnetostatik: E-und B-Felder und nicht E- und H-Felder?

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5 Antworten

Auf diese Weise erhält man tatsächlich eine größere Symmetrie.

Ob dies schon in der klassischen Elektrodynamik klar wird, wüsste ich jetzt nicht;

Wenn man aber in ie relativistischen Elektrodynamik geht und magnetische (Monopol-)Ladungen annimmt, erhält man Tensorgleichungen (Matrixgleichungen) von sehr hoher Symmetrie, wenn man E und B bzw. H und D je zu einem Tensor zusammenfasst. Unter Vertauschung elektrischer und magnetischer Ladungen und Felder gehen die Gleichungen dann in sich selbst über. (Vielleicht mit einem Vorzeichenwechsel, daran erinnere ich mich jetzt nicht mehr genau.)

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Kommentar von PWolff
06.10.2016, 11:57

Aber auch schon ohne dies: in der relativistischen Elektrodynamik gehen E- und B-Feld ineinander über bei Änderung des Beobachtungssystems, und nicht E- und H-Feld.

Vermutlich würde man alle 4 "Felder" nebeneinander behandeln, wenn man auch magnetische (Monopol-)Ladungen hätte.

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Kommentar von Physikus137
06.10.2016, 12:11

macht ja schon deshalb Sinn, weil sowohl E und B die Intensitätsgrößen der Felder sind. Siehe Maxwell.

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Ich würde zusätzlich zu den anderen Sachen sagen, dass diese Unterscheidung mit B und H sehr wichtig ist.

Man denke an anisotrope Medien wie zB Kristalle, in diesen ist die Permeabilität keine Konstante sondern ein Tensor.

Das bewirkt, dass das H und B Feld nicht mehr in die selbe Richtung gehen und da muss man dann streng zwischen H und B Feld unterscheiden.

Das selbe betrifft auch die Elektrische Flussdichte und Feldstärke.

Zudem ist rot H nicht 0 sonder rot H = j + dD/dt.

Das sind dann die Makroskopischen Maxwellgleichungen.

Mit den Materialgleichungen führt das eben of die lokale Form:

rot B = µj+µe * dE/dt

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H heißt nur (noch) aus historischen Gründen Feldstärke. Leider konnte man sich nie überwinden, diesen unglücklichen Sprachgebrauch zu ändern...

Bei der Namensgebung stand nämlich leider nicht die Physik, sonder nur die Einheiten der Größen Pate.

[E] = V/m → Feldstärke, dann muss H auch Feldstärke sein, denn es ist [H] = A/m.

Auch wenn die Physik etwas anderes sagt:

" ... zugleich entnehmen wir den Maxwellschen Gleichungen die fundamentale Unterscheidung zwischen Intensitäts- und Quantitätsgrößen, ... Die Faraday-Maxwellschen Induktionsgleichung zeigt, daß zugleich mit der elektrischen Feldstärke E die magnetische Induktion B eine Intensitätsgröße ist; B, nicht H, verdient den Namen der magnetischen Feldstärke. ..."

aus Arnold Sommerfeld, Vorlesung über theoretische Physik, Band III - Elektrodynamik. (1948!!!)

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Kommentar von PWolff
06.10.2016, 12:12

Wobei gerade Arnold Sommerfeld (fälschlich) glaubt, es sei nachgewiesen, dass aus den Maxwell-Gleichungen folge, dass es keine magnetischen Monopole gebe. Diese Auffassung führt m. E zu dieser Aussage. (Solange man keine magnetischen Monopole gefunden hat, lässt sich das rechtfertigen, aber warum soll man nicht mal ein wenig herumspielen?)

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Eigentlich bräuchten wir ja nur zwei Felder. Da wir Felder benötigen, um Kräfte zu beschreiben, sollten wir also wann immer möglich das E-Feld (Kraft auf Ladung) und das B-Feld (Kraft auf Strom) verwenden. 

Die anderen beiden Felder sind so etwas wie Rechengrößen. Wir haben es häufig mit elektrisch oder magnetisch polarisierbaren oder polarisierten Materialien zu tuen. Das D und H-Feld sind so definiert, dass sie Polarisierungsdichten nicht "sehen". Das macht das Lösen vieler Randprobleme deutlich einfacher. Ignoriere die Felder also erstmal. 

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  Die Maxwellgleichungen ( MG ) Jedes Feld wird eindeutig durch seine Divergenz ( Quellen ) und Wirbel ( Rotation ) fest gelegt;
in Frankfurt wurde uns ja schon im ersten Semester abverlangt, die MG mit korrekten Konstanten auswändig zu können. Es gibt zwei homogene und zwei inhomogene MG .

     In Frankfurt haben sie dir auch eindeutig gesagt, dass E und B die wahren Felder im Vakuum sind; die Polarisation der Materie ist Sache der QM und der Festkörperphysik.

    div ( B ) = 0        ( 1a )

     Fehlen freier Magnetpole; aus ( 1a ) führst du das magnetische ===> Vektorpotenzial A ein

   B =: rot ( A )        ( 1b )

   Die zweite homogene MG ist das Induktionsgesetz:

    rot ( E ) + ( dB/dt ) = 0     ( 2a )      

   Sie ist die einzige MG, die in internationalen Einheiten nicht mit Naturkonstanten befrachtet ist. Setzen wir ( 1b ) ein in ( 2a )

    rot [ E + ( dA/dt ) ] = 0   ( 2b )

     E + ( dA/dt ) = - grad ( U )      ( 2c )

      E = - [ grad ( U ) + ( dA/dt ) ]    ( 2d )

    ( 2d ) beschreibt das elektrische Feld als Ableitung des ===> Viererpotenzials.

    €0  div ( E ) = p       ( 3a )

       Ladungen als Quelle des Feldes; elektrische Feldlinien entspringen bei Plus und münden in Minus.

   rot ( B ) - ( 1 / c ² ) ( dE/dt ) = µ0  j     ( 3b )

   Die Herleitung von ( 3b ) findest du in dem Skript von ===> Werner Martienssen. Angenommen du lädtst eine Kapazität C über einen Vorwiderstand R . Befindet sich dann in dem Vakuum zwischen den Kondensatorplatten ein Magnetfeld?

   ( Bei NTV kannst du ja erfahren, die Mondatmosphäre bestehe aus Vakuum. )

    Martienssen legt einen Kreis um die Drahtzuleitung und integriert das B-Feld auf; was er bekommt, ist der Strom J , der durch die Querschnittsfläche fließt. Querschnittsfläche - was ist das eigentlich? Es hindert dich doch keiner daran, diese Kreisfläche wie einen Hefeteig oder Heißluftballon so lange aufzublasen, bis sie sich  zwischen den Kondensatorplatten erstreckt, wo kein Leitungsstrom mehr fließt - Widerspruch.

   Maxwell kannte das Oerstedgesetz

      rot ( B )  =  µ0  j   |   div      ( 4a )

   so wie ( als Erhaltungssatz ) die ===> Kontinuitätsgleichung

     div ( j ) + ( dp/dt ) = 0     ( 4b )

    Nun gilt aber identisch

     divrot  =  0      ( 4c )

   Wie üblich habe ich die in ( 4a ) vorzunehmende Umformung vermerkt.

     div ( j ) = 0     ( 4d )

    im widerspruch zu ( 4b ) ; schau mal in ( 3a ) , was fehlt.

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