War die Aussage wahr oder falsch?

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5 Antworten

Die erste Ableitung ist im positiven Bereich. Sie wäre sowohl im I., als auch im II. Quadranten, also eine Parabel mit positivem Öffnungsfaktor.

Ob man den Punkt (0 | 0) zum positiven Bereich hinzuzählt, ist nicht ganz klar. Streng mathematisch besitzt die Null kein Vorzeichen und somit liegt dieser Punkt weder im positiven, noch im negativen Bereich.

Ich denke jedoch, dass mit der Aufgabenstellung gemeint war, dass die Ableitungsfunktion nicht unter der x-Achse verläuft.

Und das trifft hier zu. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Kommentar von dermitdemhund23
04.10.2016, 14:07

Nein, die Aufgabe war ein wenig anders :D

Denn dieser Sattelpunkt gehörte zu der ersten Ableitungsfunktion einer Ausgangsfunktion. Und das Intervall bezog sich dementsprechend auf die zweite Ableitungsfunktion und es wurde gefragt, ob der Graph der Ausgangsfunktion im genannten Intervall linksgekrümmt ist.

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Der Intervall -3<0<3 klingt etwas komisch. Ich gehe mal davon aus, das du (-3;3) meintest bzw. -3Geht man von f(x)=x^3 aus, ist deine Schlussfolgerung absolut richtig.
x^3 ist monoton steigend (also somit theoretisch stehts im positiven Bereich). Da bei x=0 jedoch auch f(0)=0 gilt. Kann man nicht sagen, das für alle z aus (-3;3) f(z)<0 gilt, da es f(z)<=0 heißen müsste.

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Kommentar von DrumBum94
04.10.2016, 13:30

*bzw. -3

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Kommentar von dermitdemhund23
04.10.2016, 13:31

Okay. Ich wundere mich gerade, weil Schachpapa das Gegenteil behauptet ^^

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Kommentar von DrumBum94
04.10.2016, 13:32

* -3 "kleiner als" x "keine als" 3 Aber jetzt. :D

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Kommentar von DrumBum94
04.10.2016, 13:34

Das Stimmt nicht ganz. Schachpapa hat das Gleiche gesagt. :)

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Prinzipiell hast du Recht - wenn man "positiv" genau nimmt, also "größer als Null".

Man kann aber die Formulierung "im positiven Bereich" auch so verstehen, dass sie eben nie negativ wird und damit die eine Stelle, wo die Steigung 0 ist, auch hinzunimmt.

Wenn dein Lehrer die Antwort als falsch wertet, würde ich genau mit diesen Argumenten arbeiten - es hilft möglicher Weise nicht, aber dein Lehrer merkt, dass du es verstanden hast - und das ist ja die Hauptsache!

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Kommentar von dermitdemhund23
04.10.2016, 13:35

Eben :D 

Also die Fragestellung war ein bisschen anders. Denn dieser Sattelpunkt gehörte zu der ersten Ableitungsfunktion einer Ausgangsfunktion. Und das Intervall bezog sich dementsprechend auf die zweite Ableitungsfunktion und es wurde gefragt, ob der Graph der Ausgangsfunktion im gesamten Intervall linksgekrümmt ist. 

Hab die Fragestellung nur etwas vereinfacht. 

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Das ist 'ne Interpretationsfrage. 

Also, wo wir uns alle einig sind: f mit f(x)=x^3 ist streng monoton wachsend. Daraus folgt aber nicht, dass f' positiv ist. Denn: Eine Funktion ist positiv, wenn sie in allen Punkten positiv ist.

Die große Frage lautet hier: Ist 0 positiv? 

Nein, auch nicht negativ. Einfach weder noch. Das heißt, du hast korrekt geantwortet, die Ableitung ist nicht positiv. Du könntest die 0 ausgrenzen und dann sagen, dass f' positiv ist, das stimmt. Aber mehr auch nicht.  Solange die 0 in der Ableitung auftaucht, kann man nicht sagen, dass sie allgemein positiv ist.


Gruß, Galdur :)

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Wenn es tatsächlich x^3 war, wäre die Antwort wohl falsch, denn x^3 ist überall streng monoton steigend., d.h. die Steigung ist immer positiv (>= 0). Überall, also insbesondere auch in dem angegebenen Intervall.

Falls es sich um eine andere Funktion handelte: Wenn sie im Intervall nie fällt, ist die Steigung positiv. Das kann man am Graphen ablesen.

Du fängst links bei x=-3 an. Wenn es dann immer nur aufwärts geht (mindestens bis x=3)  ist die Steigung im Intervall -3 < x < 3 positiv.

Ich habe jetzt positiv als "nicht negativ" genommen. Streng genommen ist 0 weder positiv noch negativ. Dann wäre x^3 nicht auf dem ganzen Intervall im positiven Bereich.

Übrigens: es hieß bestimmt -3 < x < 3 und nicht -3 < 0 < 3, oder?

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Kommentar von dermitdemhund23
04.10.2016, 13:31

Ja richtig, so hieß es. Aber an der Stelle 0 ist die Steigung doch 0 oder nicht? 

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Kommentar von kreisfoermig
04.10.2016, 15:51

Sei D=(-3,3) und bezeichne mit X die Menge der Funktionen ƒ:D→ℝ.

Bzgl. der Ordnungsrelation (X,≤) definiert durch g≤h gdw. g≤h überall ist die Funktion ƒ´ positiv, denn 0≤ƒ´ und nicht(ƒ´≤0).

Bzgl. der Ordnungsrelation (X,<) definiert durch g<h gde. g<h überall ist die Funktion ƒ´ nicht positiv, denn 0<ƒ´ nicht gilt.

Es geht also darum ob

„positiv“ :≣ überall(≥ 0) & ¬ überall(≤ 0)

 oder

„positiv“ :≣ überall(> 0).


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