Wann richtige Anwendung der Tangens-, Sinus- oder Cosinusberechnung?
Hallo, Ich bin ein Bauzeichner in der Ausbildung und habe letztens angefangen, die Cosinus-, Tangens- und Sinusberechnungen noch einmal zu verinnerlichen, da ich seit 5 Jahren aus der Schule bin und seitdem nie wieder Winkelfunktionen anwenden musste.
Nun einmal ein Beispiel:
Wenn β=90° und ich alle 3 Seiten eines Dreiecks gegeben habe und nun beispielsweise α berechnen möchte, welcher Satz wird dann verwendet? Habe ich theoretisch nicht die Möglichkeit, bei 3 gegebenen Seiten mit auch mit allen Winkelfunktionen rechnen zu können, solange die Anwendung die Richtige ist?
Denn ich bekomme immer mal andere Ergebnisse und bin mir mittlerweile unsicher. Wenn ich α ermitteln soll mit der Ankathete c und der Hypotenuse b, würde das doch dann unter die Cosinusberechnung fallen, richtig? Aber ich könnte doch auch die Sinus- oder Tangensberechnung anwenden, solange ich dann eben richtig mit der Gegen- bzw. Ankathete/Hypotenuse arbeite. Oder gibt es eine Faustregel, warum ich genau dann zum Beispiel mit Tangens rechne?
Vielen Dank schonmal im Voraus und entschuldigt die Frage, ich habe es wahrscheinlich direkt vor Augen und kann es einfach nur nicht erkennen durch die allseits bekannte Denkblockade^^
2 Antworten
Wenn du die drei Seiten hast, kannst du nur mit dem Kosinussatz einen Winkel ausrechnen, mit dem Sinussatz den zweiten -- und dann den dritten gegen 180° ergänzen. (Allgemeines Dreieck ohne rechten Winkel)
Katheten und eine Hypotenuse hast du nur im rechtwinkligen Dreieck.
Da ist es im Grunde einfach:
man überlegt sich, welches zu den zwei gegebenen Stücken und dem gesuchten Stück passt (sin, cos, tan?) und formt (meistens) in der nächsten Zeile noch um.
Man kann ganz selten wie bei normalen Gleichungen einfach mit dem unbekannten Stück anfangen; man braucht immer alle drei!
Wenn β=90° und ich alle 3 Seiten eines Dreiecks gegeben habe und nun beispielsweise α berechnen möchte, welcher Satz wird dann verwendet?
Bei drei gegebenen Seiten geht alles.
cos = g/h
sin = a/h
tan = g/a
cotan = a/g
