Wann nutzt man in der Mathematik eine t-tabelle und wann eine z-tabelle?

2 Antworten

Ich kenne den speziellen Test nicht. In der Regel hängt die zugrunde liegende Verteilungsfamilie aber vom Stichprobenumfang ab.

Für eine z-Verteilung muss in der Regel die Varianz der Population bekannt sein; die t-Verteilung ist hier mächtiger und berücksichtigt den Stichprobenumfang.

Für große Umfänge nähert sich die t-Verteilung aber ohnehin der z-Verteilung an.


Hallo Maus0707,

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Oberbegriff für ein mathematisches Gebiet, das sich mit Vorgängen beschäftigt, die mit einem bestimmten Maß an (Un)Sicherheit eintreten können. Das Zufallsprinzip nimmt hier eine zentrale Rolle ein.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie gliedert sich in zwei Teilgebiete: Stochastik und Statistik.

Während die Stochastik sich allgemein mit der Herleitung aller möglichen Gesetzmäßigkeiten beim Vorliegen von bekannten Verteilungen beschäftigt, stellt die Statistik ein Gebiet dar, bei dem die zugrunde liegenden Verteilungen nicht mehr (vollständig) bekannt sein müssen. Daher geht es in der Statistik primär um das Schätzen bzw. Testen, oft zum Ziel der Vervollständigung der fehlenden Informationen der unbekannten Verteilung.

Bei einer Datenmenge mit unbekannter Verteilung wird daher auf statistische Methoden zurückgegriffen, beispielsweise auf den Kolmogorov-Smirnov-Test, der die Daten auf eine bestimmte zugrunde liegende Verteilung (zb Normalverteilung) testen kann.

Wenn der Test unsere Verteilungsannahme bestätigt, dann kann von einer bekannten Verteilung ausgegangen werden. An dieser Stelle endet die Aufgabe der Statistik und man geht zur Stochastik über. Hier erfolgt nun der Einsatz der stochastischen Gesetzmäßigkeiten um die Wahrscheinlichkeiten für erwünschte Ereignisse zu berechnen.

Der Unterschied zwischen den beiden Tabellen (t-Tabelle und z-Tabelle) liegt offenbar darin, dass bei der ersten eine t-verteilte, bei der zweiten eine normalverteilte Zufallsgröße zugrunde liegt. Möglicherweise sind die beiden standardisiert.

Stochastik Aufgabe, Mindestens-Mindestens-Mindestens?

Liebe HelferInnen,

ich befinde mich momentan in der Klausurvorbeitung und bin über diese Aufgabe in einem Mathebuch gestolpert und bitte ganz lieb um Ratschläge:


Eine Firma möchte Laptops auf einer Messe verkaufen. Es wird angenommen, dass 9% aller Messebesucher einen Laptop erwerben. Am ersten Messetag werden 1500 Besucher erwartet.

  • Berechnen Sie die Anzahl der am ersten Tag zu erwartenden Verkäufe.
  • Berechnen Sie, wie viele Laptops am ersten Tag bereitgestellt werden müssen, damit das Angebot für die Besucher mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 98% ausreicht.

Lösungsansatz:

Bei der ersten Teilaufgabe wird lediglich nach dem Erwartungswert gefragt. Da hier die Zufallsvariabel X binominalverteilt ist, beträgt E(X)=n*p und somit gleich 135.

Einfach! :-)

Bei der zweiten Teilaufgabe, komme ich jetzt aber leider ins Grübeln.

Meine Idee: Die Zufallsvariabel X beschreibt die Anzahl der verkauften Geräte. X~B(n; 0,09) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der verkauften Geräte keiner oder gleich dem Erwartungswert entspricht, soll mindestens 0.98 betragen:

P( X ≤ E(X) ) ≥ 0,98

Setzt an den Erwartungswert ein, erhält man:

P( X ≤ 135 ) ≥ 0,98

Nun wird die Wahrscheinlichkeit, anhand der kumulierter Binominalverteilung mit linksseitigem Intervall berechnet.

F(n;0,09; 135) ≥ 0,98

Nun ist die Problematik leider, dass man - soweit ich weiß - diese Ungleichung nur schwer lösen kann. Soll man hier lediglich mit den zugehörigen Tabellen oder dem Taschenrechner herumprobieren? Da hier ein etwas größeres n vorliegt, bietet sich hier doch sonst eine Approximation mit der Normalverteilung an? Aufgrund des noch zu ermittelnden n, ist die Laplace-Bedingung nicht prüfbar. Ansatz:

z= (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

ϕ(z) ≥ 0,98

Ein Blick in die zugehörige Phi-Tabelle bietet mir passende Wahrscheinlichkeiten ab z=2,6 an. Also:

2,6 = (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

2,6 = (135 - 0,09n + 0,5) / sqrt(0,0819n)

Ein Online-Gleichungsrechner hat mir zur Lösung den Wert n=1505,5 gegeben, welcher jedoch keine Plausibilität zeigt.

Ich brauch dringend Hilfe! :-D Ich freue mich über jede Idee. Vielen Dank schonmal im Voraus! :-)

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