Wann hat sich ein Kapital von 100Euro bei einem Zinssatz von 5% verdreifacht?

7 Antworten

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Exponentialfunktion

f(x)=a^x

kommt in der Form vor N(t)=No*a^t

No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0

Ko=100 Euro und p=5%

K(1)=Ko+Ko/100%*5%=Ko*(1+0,05)

a=1+p/100%=1+0,05=1,05

K(t)=100 Euro*1,05^t mit K(t)=3*Ko

3*Ko=Ko*1,05^t

3=1,05^t logarithmiert

ln(3)=ln(1,05^t)=t*ln(1,05) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetze

log(a^x)=x*log(a)

t=ln(3)/ln(1,05)

t=22,517..Jahre

Probe: K(22,5..)=100 Euro*1,05^22,517=300 Euro

exponentielle Abnahme

K(1)=Ko-Ko/100%*p=Ko*(1-p/100%)

a=1-p/100%

N(t)=No*a^t

a>1 exponentielle Zunahme

a<0 exponentielle Abnahme

Kapital verdreifacht: 3x100€ = 300€
Also: 300 = 100 x 1,05^x
Jetzt x ausrechnen und du dann weißt du wie lang es dauert

Hallo Anna,

nein, nicht ganz!

Wofür steht denn die Zahl oben im Exponenten von

f(x) = b*a^x

?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Fehler erkannt.

300= 100×1,05hochx

log1,05(3)

Zeit= 22,5

Richtig?

1

Richtig ist y = 100 * 1,05ⁿ

1,05³ ist falsch, denn dann wüsstest du die Jahre ja schon....
Bedauerlicherweise muss man logarithmieren, wenn man eine Hochzahl herausbekommen will.

y = 300, weil du deine 100 € ja verdreifachen willst.

100 * 1,05ⁿ = 300  | /100
      1,05ⁿ = 3

Das bedeutet n = log₁,₀₅ (3)     [ Log von 3 zur Basis 1,05 ]
Entweder kann dein TR das auflösen, oder du machst es mit einem 
Trick: n = log 3 / log 1,05
Welchen Log du nimmst, ist egal, er muss in der zweiten
Formel aber übereinstimmen.

Jedenfalls ist n = 23 Jahre (gerundet, eigentlich 22,5171).

ich habe ausgerechnet in 60 jahren

Dann solltest du nochmal nachrechnen und den Zinseszins nicht vergessen...

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