Wann hat eine Funktion des n-ten Grades genau eine/keine oder mehr als eine Nullstelle?

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3 Antworten

Ohne weiter Informationen läßt sich das nicht beantworten.

Generell gilt:

  • Eine Funktion n-ten Grades hat bis zu n Nullstellen
  • wenn n ungerade: Die Anzahl der Nullstellen ist ebenfalls ungerade
  • wenn n gerade: Die Anzahl der Nullstellen ist ebenfalls gerade

Wieviele es konkret sind, kannst du nur feststellen, wenn du die Funktion vor dir hast.

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Kommentar von Zwieferl
10.11.2016, 13:04

Nachtrag: Wenn die Nullstelle gleichzeitig eine Extremstelle ist, zählt sie als "doppelte Nullstelle".

Meine Erklärung bez. ungerade/gerade basiert auf darauf, dass eben eine "doppelte Nullstelle" als 2 Nullstellen gewertet werden und nicht als eine.

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Dafür gibt es kein allgemeines Kriterium. Durch Verschieben entlang der y-Achse kann man erreichen, dass mehr oder weniger NS existieren, aber dafür existiert keine Konstante. Wissen tut man lediglich, wie viele sie haben kann. (n Nullstellen, n-1 Extrema)

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Der Grad der Funktionen gibt die maximal mögliche Zahl an Nullstellen an

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Kommentar von Hopetocanhelp
09.11.2016, 19:25

Sagt zumindest unsere Lehrerin

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Kommentar von Hopetocanhelp
09.11.2016, 19:26

Als Beispiel vielleicht: Eine Funktion dritten Grades kann keine, 1, 2 oder 3 Nullstellen haben.

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Kommentar von morlockdilemmma
09.11.2016, 19:30

Ist ja alles richtig, aber meine Frage ist wann eine beliebige Funktion genau eine bzw. keine hat

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Kommentar von Hopetocanhelp
10.11.2016, 21:54

Entschuldige, dann habe ich die Frage ein bisschen falsch verstanden. sorry 😥

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