Wann benutzt man in der Grenzwertbestimmung x-->∞ und wann x-->-∞?

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3 Antworten

lim x-->∞ f(x) .........das ist der Wert von f(x), wenn x gegen + Unendlich geht

lim x-->-∞ f(x) .........das ist der Wert von f(x), wenn x gegen - Unendlich geht

das sind 2 unterschiedliche Sachverhalte

Das sind unterschiedliche Sachverhalte, die auch für die Rechnung nen Unterschied machen. Beispiel: e^x für x->∞ wird das ∞ und für x->-∞ wird das 0

Kannst du mir vielleicht die Rechnung für beide aufschreiben? Wenn du nicht willst, dann bitte nur für das erste :) Danke!

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@Gonzalpups

Mit rechnen ist da nicht viel, eher mit Schlussfolgerungen: Da die exp. Funktion streng monoton steigend und unbeschränkt ist muss sie für x gegen ∞ gegen ∞ gehen (klarmachen, aber NICHT BEWEISEN lässt sich das indem man einfach mal große Werte (z.B. 10^6; 10^9 ) für x einsetzt und sieht, wie die Fkt. immer größer wird.

Das 2. ist einfach desshalb, weil e^-x nix anderes ist als 1/e^x. Der Nenner geht dann gegen ∞ und desshalb der Bruch gegen 0.

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@Gonzalpups

Hmm, also wie man mit irgend einer "h-Methode" derartige Grenzwerte berechnen soll ist mir unklar. Eine sogenannte "h-Methode" ist mir bis jetzt nur in der Differentialrechnung begegnet.

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ein Beispiel:

f(x) = 3x

Frage : Wie lautet der Funktionswert, wenn x gegen + Unendlich geht:

Berechnung: lim x-->∞ (3x) = oo

Antwort: Wenn x gegen + Unendlich geht, geht auch f(x) gegen + Unendlich

Frage : Wie lautet der Funktionswert, wenn x gegen - Unendlich geht:

Berechnung: lim x-->-∞ (3x) = -oo

Antwort: Wenn x gegen - Unendlich geht, geht auch f(x) gegen - Unendlich

also liegt es immer an der Aufgabenstellung? Aber rauskommen, tut doch immer das gleiche weil ob man da jetzt lim x-->∞ oder -∞ hinschreibt ist doch egal, oder?

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@Gonzalpups

ja die Aufgabenstellung kann, muss aber nicht zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, z.B.

lim (x-> +/- oo) x² = + oo ........... immer +oo

Aber rauskommen, tut doch immer das gleiche weil ob man da jetzt lim x-->∞ oder -∞ hinschreibt ist doch egal, oder?

nein keinesfalls :)

es kommt ja da +oo raus:

lim x-->∞ (3x) = oo

aber da -oo:

lim x-->-∞ (3x) = -oo

da aber kommt immer +oo raus:

lim (x-> +/- oo) x² = + oo

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@Aurel8317648

hää? aber warum denn? Ist dann die Formel anders? Die Formel ist doch bei +/- oo gleich. wofür steht oo? ich hab das jetzt einfach als unendlich genommen :$ Danke, dass du mir versuchst zu helfen :))

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@Gonzalpups

ja oo steht für Unendlich

lim (x-> + oo) x² = + oo

und auch

lim (x-> - oo) x² = + oo

in beiden Fällen kommt +oo raus, egal ob x gegen -oo oder +oo geht


aber hier kommt +oo raus, wenn x gegen +oo geht und -oo wenn x gegen -oo geht:

lim x-->∞ (3x) = oo

lim x-->-∞ (3x) = -oo

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@Aurel8317648

ich mach mal ein Beispiel. Also man hat (2x+1)/x wenn man as mit x-->oo macht kommt da 2 raus. Also, der Graph srebt auf 2 zu. Wenn man das mit x-->-oo macht kommt dann da ja auch 2 raus. Das ist doch bei jeder Formel gleich, weil was davor steht ja gar nicht beeinflusst wird... also, ich denke jedenfalls die ganze Zeit, dass es nicht beeinflusst wird. Und schreib mal nicht auf, wann es wie rauskommt, sondern sag mal warum es so rauskommt, also wie dieses x--> -oo in der Rechnung beeinflusst wird.

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