Wann benutzt man das Urnenmodell und wann die Binomialverteilung/ Bernoulliformel?

3 Antworten

Binomialverteilung erkennt man immer daran, dass mit Zurücklegen gezogen wird. 

UND

man hat 2 Sorten von Kugeln, ich sage lieber Elemente.

Achtung!

Das mit den 2 Sorten muss man oft herauslesen.

"Wir haben rote,gelbe, weiße, blaue Kugeln und wollen wissen, wie hoch die W-keit ist mindestens 3 rote Kugeln zu ziehen."

Dann gibt es "rote Kugeln" und "nicht rote Kugeln", das sind dann alle anderen Kugeln. Wir haben also wieder 2 Sorten, obwohl wir ja 4 verschiedene Kugelarten haben.

Urnenmodelle kommen in der Kombinatorik vor.

Du ziehst mit Zurücklegen und mit Reihenfolge oder

mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge

ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge

ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge

Das sind die 4 Urnenmodelle.

Die binomialverteilung folgte dann dem "mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge".

Ein Bernoulli Versuch hat 2 wichtige Eigenschaften:

1.Es gibt nur 2 Möglichkeiten jedes mal (z.B. ja und nein)

2. die Wahrscheinlichkeit bleibt Konstant.

Der Zweite Punkt wird oft übersehen bzw. vernachlässigt.

Auch in den Schulbüchern: Wenn ein Schütze nach dem 10. Schuss immer noch eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, lernt er offenbar nichts dazu. Wenn er dreimal zu tief trifft, könnte er ja seinen Ballermann etwas höher halten. 

2
@Schachpapa

Genau: Wenn man einem Schüler soetwas als Zufallsversuch präsentiert sind offensichtlich noch einige Grundlagen aufzuarbeiten...

0
@Schachpapa

... es sei denn, der kluge Aufgabensteller hat einen solchen Einwand bereits vorweggesehen und ist erst nach einer laaaangen Testreihe, in der der Kandidat natürlich sich ständig selber korrigiert hat, zu einer Trefferquote von durchschnittlich 70 % gelangt...  :-))

0

Ergänzung: Wenn aus einer großen Menge relativ wenige gezogen werden (Bsp. Bevölkerungsumfrage) nutzt man auch die Bin. Verteilung, da sich durch die Ziehung kaum etwas am Anteil ändert.

Was möchtest Du wissen?