Wann benutze ich in Mathe das Harmonische Mittel und wann das Gewichtete arithmetische Mittel?

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das gewichtete mittel nimmst du, wenn du z.b. mehrere personen-gruppen unterschiedlicher größe miteinander vergleichst.

z.b. könntest du blondhaarige menschen mit rothaarigen und dunkelhaarigen vergleichen.

die gruppen mit mehr personen, werden stärker gewichtet, weil sie mehr einfluss auf das gesamtergebnis haben.

so gibt es in dem beispiel viel weniger rothaarige menschen, weshalb deren mittelwert weniger gewicht bekommt. ( weils eben nicht so viele von denen gibt).

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Das Harmonische Mittel wird benötigt bei zusammengesetzten (physikalischen) Größen wie etwa km/h, Tipp-Anschläge/min oder Schwingungen/Sekunde.

Wird dabei nach einem Mittel gefragt, wenn der Zähler(geleistete ‘Arbeit‘) konstant gehalten wird, kann der Durchschnitt mit dem harmonischen Mittel errechnet werden.

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das harmonische mittel ist mir aber während des gesamten studiums nicht einmal mehr aufgetaucht :P

Da siehste mal ... bei uns gleich im 2. Semester. :-)

Bei uns wurde erklärt, dass man das harmonische Mittel benutzt, wenn sich die Gewichte auf den Zähler beziehen und das gew. arithmetische Mittel, ewnn die Gewichte sich auf den Nenner beziehen.

Was ist mit Gewichten gemeint und was soll sich auf was beziehen? :-)

Danke!

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@David181

bei uns wurden die beiden mittel schon im 1. semester erwähnt, aber seitdem habe ich sie in keiner studie und auch in keinem lehrbuch mehr gesehen ;)

. ein beispiel was gewichte sind:

du willst/sollst jungs/mädels in deiner nachbarschaft nach deren attraktivität einschätzen.

attraktivität setzt sich für dich aus verschiedenen dingen zusammen:

  • intelligenz
  • ausstrahlung
  • humor
  • körperbau
  • usw.

wenn du jetzt sagen müsstest, welcher am attraktivsten ist, hast du garantiert dinge auf meiner liste, die dir wichtiger sind. z.b. könnte es dir viel wichtiger sein, dass jemand intelligent ist, als dass er einen trainierten körper hat.

dann würdest du für die berechnung der gesamt-attraktivität dieses jungen intelligenz mit einem größeren gewicht versehen als den körperbau, damit es stärker in die berechnung eingeht.

also z.b. bekommt körperbau (weil er dir so gut wie gar nicht wichtig ist) ein gewicht von 0,5 und intelligenz ein gewicht von 3. womit der körperbau bei der berechnung der attraktivität eine deutlich kleinere rolle spielt als die intelligenz.

die berechnung würde dann nämlich so aussehen:

gesucht ist der mittelwert der attraktivität von person x: d.h. du zählst alle einzelwerte zusammen und teilst sie durch die anzahl der werte. (ganz normales arithmetisches mittel).

wäre also im beispiel: (mit fiktiven vergebenen punken):

  • intelligenz: 5 punkte * 3
  • ausstrahlung: 4 punkte
  • humor: 2 punkte
  • körperbau: 10 punkte * 0,5

macht insgesamt: 53+4+2+100,5 geteilt durch 4 = X

jetzt siehst du, obwohl die person mit 10 punkten einen perfekten körper hat, geht sie nicht so stark in die berechnung ein, weil das gewicht von 0,5 den wert ziemlich stark verkleinert.

ich hoffe ich konnte es verständlich ausdrücken... :)

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@Inv1s1ble

Das ist noch kein gewichtetes Mittel, das ist nur eine Umskalierung 2er Skalen: Bei Annahme, dass die Ausgangsskalen von 0-10 gehen, geht nun Intelligenz von 0-30 und körperbau von 0-5. Willst Du aber garantiert das Ergebnis in der ursprünglichen Skala haben, also auch den möglichen Maximalwert bei 10 ((30 + 10 + 10 + 5) / 4 = 13,75 ist außerhalb der ursprünglichen Messskala), so musst Du auch noch im Nenner die Gewichte der Skalen aufsummieren, also durch (3+1+1+0,5)=5,5 teilen (und nicht durch 4), das ergibt dann 10 Punkte und damit Skalenmaximum. Das obige Beispiel ergibt ungewichtet 21/4=5,25, gewichtet 26/5,5=4,7. Die hohe Punktzahl bei der niederwertigen Skala zieht den ungewichteten Mittelwert nach oben (Niederwertigkeit hier unberücksichtigt), den gewichteten aber nach unten. Die 5 bei der höherwertigen Skala stabilisiert in beiden Fällen den Mittelwert in Richtung Skalenmitte.

Der gewichtete Mittelwert EINES Merkmals bei Gruppen unterschiedlicher Größe wird genauso berechnet aus den einzelnen Gruppenmittelwerten, haben z.B. 100 Jungen den Mittelwert a und 50 Mädchen den Mittelwert b, so ist der Gesamtmittelwert (100 * a + 50 * b) / (100 + 50)

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