Wann benutze ich die Ketten-wann die Produktregel bei e-funktionen?

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3 Antworten

Wie auch bei anderen Funktionen. Wenn wirklich zwei Funktionen multipliziert werden, dann Produktregel, sonst Kettenregel.

f(x) = e^x * (x² - 1)        Produktregel
f/x) = e^(x² - 1)             Kettenregel

Aber aufpassen: durch die Art der Produkt- oder Quotientenregel bedingt, können manchmal u' und/oder v' intern wieder nach der Kettenregel abgeleitet werden müssen.

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Beispiel für Produktregel -->

f(x) = x * e ^ x

f´(x) = (x + 1) * e ^ x

Allgemein -->

f(x) = u(x) * e ^ v(x)

f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ v(x)

u(x) und v(x) sind Funktionen von x

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Beispiel für Kettenregel -->

f(x) = ((e ^ x) + 5 * x) ^ 3

Prinzip --> innere Ableitung mal äußere Ableitung

f´(x) = 3 * ((e ^ x) + 5) * ((e ^ x) + 5 * x) ^ 2

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bei e^...... die Kettenregel

bei x • e^x   die Produktregel

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