wahrscheinlichkeitsrechnung 6.klasse

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3 Antworten

Die Aufgabenstellung bauscht - absichtlich - die Fragestellung ziemlich auf. Man ist nämlich versucht, jedes wegnehmen von zwei Berlinern irgendwie zu berechnen, bis am Ende nur noch zwei übrigbleiben. Es ist aber egal, ob 14 guten Berliner in Zweierschritten genommen werden oder auf einmal. Man könnte auch fragen: wenn ich 14 davon wegnehme, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden übrigen die Senfberliner sind? Und statt 14 wegzunehmen, könnte ich auch zwei wegnehmen und fragen, ob die 14, die da noch liegen, die guten sind.

Die letzte Fragestellung ist die einfachste: ich nehme zwei Berliner weg. Für den ersten ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich einen Senfberliner treffe, genau 2/16. Für den zweiten ist dann die Wahrscheinlchkeit gerade 1/15, weil ja nur noch einer unter den verbliebenen 15 mit Senf gefüllt ist.

Also hast Du insgesamt:

p = 2/16 * 1/15 = 1/120.

Wenn du es jetzt andersherum gemacht hättest - also 14 Berliner einen nach dem anderen wegnimmst, dann hast du für den ersten Berliner die Wahrscheinlichkeit, dass er gut ist

14/16.

Für den zweiten (unter der Bedingung, dass der erste gut war)

13/15

für den dritten

12/14

usw.

Das müsstest du jetzt alles miteinander multiplizieren:

p= 14/16 * 13/15 * 12/14 * .... * 2/4 * 1/3

Wenn du da jetzt scharf hinschaust, siehst du, dass sich bis auf 2 und 1 im Zähler und 16 und 15 im Nenner alles wegkürzt - übrig bleibt wieder

p = 1/16 * 1/15 * 2 * 1 = 1/120. Das ist immer ein guter Tipp bei solchen Abzählaufgaben - nicht blindlings losrechen, sondern versuchen, dass auf das einfachste Modell zu reduzieren.

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Also. Du hast insgesamt 16 Berliner. Die Wahrscheinlichkeit, dass du unter diesen 16 einen mit Senffüllung ziehst, ist demnach 2/16, denn es sind ja in total nur 2 gefüllt und 16 hast du insgesamt.

Würde einer gezogen werden und die Frage wäre, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, den letzten gefüllten zu ziehen, dann läge die Wahrscheinlichkeit bei 1/15.

Also muss man dann 2/16 mal 1/15 rechnen? aber wie kommt man auf die 1/15???

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@lulauna

Nein, du musst gar nichts rechnen. Das ist einfach Logik.

Wenn du 16 Berliner hast und sich einer 1 wegnimmt, hast du noch 15 Berliner, die dann im nächsten Rechenschritt die 100% sind.

In dem Korb sind 16 Berliner, davon sind zwei gefüllt. Einen von beiden zu ziehen liegt bei einer Wahrscheinlichkeit von 2/16.

Wird einer davon gezogen, sind nur noch 15 Berliner im Korb und die Wahrscheinlichkeit, den letzten gefüllten zu ziehen, liegt nun mehr bei 1/15.

Wenn kein gefüllter Berliner genommen wird, aber dafür zwei normale, und man dann nach der Wahrscheinlichkeit fragt, in der die gefüllten gezogen werden könnten, liegt diese bei 2/14.

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@Noeru

Und? Was ist jetzt dein Endergebnis? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende noch zwei Senfberliner auf dem Tisch liegen?

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Bin mir nicht sicher glaub 2/16!!!!

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