Wahrscheinlichkeitsrechnung 10 Punkte, 3 nicht auf einer Geraden

2 Antworten

1. Die Streckenzüge sollen geschlossen sein. Wie verringert das die Anzahl möglicher Streckenzüge? (Kommt es darauf an, wo man einen Streckenzug anfängt? Kommt es auf die Richtung an, in der man um den Streckenzug herumläuft?)

2. Drei (vermutlich genau drei) Punkte liegen auf einer Geraden. Wie verringert das die Anzahl der Streckenzüge? (Fragen an die Aufgabenstellung: Sind Strecken mit "Zwischenpunkt" erlaubt? - vermutlich nein. Sind einzelne "Nadeln" nach außen erlaubt? - vermutlich nein.)


Tut mir leid - steht alles leider nicht in der Aufgabenstellung

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@Melissa444

Dann geh mal von meinen Vermutungen aus. Das bedeutet, dass die genau drei Punkte, die auf einer Geraden liegen, nicht alle 3 direkt hintereinander genommen werden dürfen. (Es kann jeweils zwischen zwei dieser Punkte ein anderer genommen werden oder zwei dieser drei Punkte hintereinander - aber vermutlich nicht die beiden äußeren - und dann ein anderer Punkt).

(Also wenn wir diese 3 Punkte mal A, B, C nennen, wobei B zwischen A und C liegt, dann kann die Folge so aussehen:

... D, A, E, B, F, C, ...

... D, A, B, E, ... (wann C drankommt, ist dann egal)

... D, B, C, E, ... (wann A drankommt, ist dann egal)

aber NICHT:

... A, B, C, ...

... A, C, ...

(Und das ganze natürlich auch rückwärts etc.)

Tipp: Du kannst ohne Beschränkung der Allgemeinheit beim Punkt B anfangen, das macht die Überlegungen etwas leichter. Vergiss aber nicht, dass der Streckenzug geschlossen ist, d. h. dass der letzte und der erste Punkt auch wieder hintereinander kommen. (Also B, C, ..., A wäre ebenfalls nicht erlaubt.)

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@PWolff

Dummerweise habe ich mich oben vertippt - es sollte heissen: keine 3 Punkte auf einer Geraden. Also ist die Ausgangslage wieder eine ganz andere...Tut mir leid - jetzt hast du dir schon so viel Mühe gemacht...

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@Melissa444

Gerade sehe ich in deinem anderen Kommentar, dass du dich irgendwo vertippt hast.

Wenn also keine 3 auf einer Geraden liegen, dann brauchen wir uns keine Gedanken über verbotene Punktfolgen zu machen. Und deine übrigen Fragen lassen sich mit Hilfe der Leitfragen in Punkt 1 meiner Antwort beantworten.

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Ich wüßte jetzt auf Anhieb aufgrund deiner Aufgabenstellung auch nicht, wie man sich das vorstellen bzw. lösen müsste. Deswegen habe ich gegoogelt!

Und: ich habe eine ÄHNLICHE Aufgabe gefunden und dort heisst es:

  • Von 10 Punkten einer Ebene liegen keine 3 auf einer Geraden. Diese 10 Punkte sollen die Ecken zenteiliger, geschlossener Streckenzüge sein. Wie viele solche Streckenzüge sind möglich?

Damit ist das eine kombinatorische Aufgabe, die man lösen kann. Es gibt 9!/2 mögliche Streckenzüge, das sind 181440.

Danke : ) Ja, ich hab mich vertippt. Vielen Dank für die Mühe!

Wieso ist es 9! durch 2 ?

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@Melissa444

Vom ersten Punkt ausgehend kannst du zu 9 anderen Punkten eine Linie ziehen. Von jedem dieser 9 Punkte kannst du zu 8 (noch freien) Punkten die zweite Teilstrecke einzeichnen. Bei der dritten Linie sind jeweils nur noch 7 Punkte bisher unberührt. Und so geht es weiter, bis man am Ende nur noch die Möglichkeit hat, zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Das sind dann also 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (= 9! oder 9 Fakultät) Möglichkeiten einen geschlossenen Linienzug zu zeichnen. Dabei kommt dann jede Variante doppelt vor -- mit unterschiedlicher Richtung gezeichnet. Deswegen nur die Hälfte von 9!.

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Mathe, Kombinatorik, Streckenzüge, Hilfe?

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