Wahrscheinlichkeitsrechenen

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4 Antworten

Nachdem hier bisher nur falsche Lösungsansätze gepostet wurden, hier mal die richtige Lösung. Nachdem das Ganze nicht trivial ist, gehen wir Schritt für Schritt vor.

  • Nehmen wir mal an, Du willst genau zwei Einser

Dazu berechnen wir zuerst die Wahrscheinlichkeit für die Wurffolge:

1 - 1 - keine 1 - keine 1 - keine 1

Das ist relativ einfach: Die Wahrscheinlichkeit für "1" ist 1/6, für "keine 1" ist 5/6. Also:

p = 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/7776 = 0,016075 = 1,6075%

ABER Wir haben jetzt nur eine Möglichkeit betrachtet, es gibt noch mehr Möglichkeiten für einen Einserpasch. Statt "keine 1" schreib ich jetzt einfach X, dann wird das übersichtlicher:

11XXX

1X1XX

1XX1X

1XXX1

X11XX

X1X1X

X1XX1

... und so weiter. Wie viele solcher Möglichkeiten gibt es? Entweder wir füllen die Liste weiter aus und zählen dann ab (das kann aber länger dauern ;-) oder wir benötigen etwas Kombinatorik. Ich zieh jetzt einfach die Formel für den Binomialkoeffizienten aus der Formelsammlung ohne weitere Herleitung:

(2 aus 5) = 5! / 2! * (5 - 2)! = 5! / 2! *3! = 120 / 2 * 6 = 120 / 12 = 10

Hinweis 1: Das Zeichen "!" steht für Fakultät, also das Produkt aller ganzen positiven Zahlen von 1 bis x, z.b: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 =120

Hinweis 2: Wikipedia weiß mehr zum Thema Binomialkoeffizient

ALSO gibt es 10 Möglichkeiten für einen Einserpasch. Jede Möglichkeit hat die gleiche Wahrscheinlichkeit von ~1,6% (Kommutativgesetz: Bei einer Multiplikation können wir die Reihenfolge der Faktoren beliebig vertauschen).

Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Einser bei 5 Würfen beträgt also:

P = 10 * 1,6075% = 16,075%

Hier findest Du noch mehr zum Thema Stochastik: http://www.brefeld.homepage.t-online.de/stochastik-formeln.html

oder so: 1/6 + 1/6*+1/6 +1/6 +1/6

Hast du auch mal selber ausgerechnet, was dabei rauskommt? Meinst du, es ist realistisch, dass die Wahrscheinlickeit für einen Fünferpasch bei 83% liegt?

Bei Wahrscheinlichkeitsrechnung wird immer multipliziert..... Weil dann wird die Chance ja immer kleiner, mehr Zahlen man hinzufügt..... 66666=7776 also ist die Chance 1/7776 und sonst wäre es ja 6+6+6+6+6=30 und 1/30 ist zu groß für einen 1ser-Pasch..... :/

Quatsch! Was sag ich da! Das wären ja sogar 5/30 = 1/5! :D Dfinitiv zu große Wahrscheinlichkeit......

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Bitte stell die Frage mal etwas präziser:

Du würfelst mit 5 Würflen und benötigst die Wahrscheinlichkeit für:

a) genau 2 Einser?

oder

b) 2 oder mehr Einser?

Was möchtest Du wissen?