Wahrscheinlichkeiten rechen?

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2 Antworten

Am besten löst du diese Aufgabe mit einem Baumdiagramm. Ist nicht nur übersichtlich, sondern macht es auch sehr einfach, das zu berechnen. Das bevorzuge ich selbst noch in der Oberstufe im Mathematik Leistungskurs. Dabei passieren ebenso weniger Fehler.

Der Würfel stellt in der Stochastik grundsätzlich ein LaPlace-Experiment dar. Das heißt, alle möglichen Ereignisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Sprich, die Wahrscheinlichkeit, z.B. eine 1 oder 6 zu würfeln, ist gleich groß.

Dein Baumdiagramm beginnt also mit 6 Ästen, wobei jeder für eine Zahl von 1 bis 6 ist. Gleiches machst du jeweils noch zwei mal. Dauert, solltest du aber tun, wenn du diese Aufgabe nicht ohne Hilfe schaffst, was nun einmal hier der Fall ist. Ich komme jetzt aber vom Baumdiagramm weg, weil das ohne ein vorliegendes zu kompliziert zu erklären und wiederum zu verstehen ist. 

Die Wahrscheinlichkeit eine Seite zu würfeln beträgt für alle Seiten genau 1/6, also ca. 16,6%. 

Du suchst nun das Ereignis, höchstens zwei gerade Zahlen gewürfelt zu haben, wenn du insgesamt drei mal gewürfelt hast. Such dir nun dabei alle Pfade. Dabei fallen z.B. alle Pfade raus, die immer gerade Zahlen beinhalten. Beispielsweise also 2,4,2 oder 2,4,6. 

Nun musst du für die Pfade jeweils die Pfadregel anwenden. Dabei werden bis zum Ende (also von links nach rechts) die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Anschließend addierst du alle Wahrscheinlichkeiten, die du berechnet hast, die für das gesuchte Ereignis zutreffen. 

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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PWolff 12.07.2017, 19:39

Da es hier nur auf die Parität (gerade-/ungerade-Eigenschaft) des Würfelergebnisses ankommt, reicht auch ein Bernoulli-Experiment. Das vereinfacht das Baumdiagramm erheblich.

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TechnikSpezi 12.07.2017, 19:45
@PWolff

Das mag sein, nur glaube ich nicht, dass dem Fragant das bekannt ist.

Selbst ich habe das bis dato noch nie in der Schule gehabt und stehe vor dem Abitur auf dem Gymnasium ;)

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MeRoXas 12.07.2017, 20:12
@TechnikSpezi

Kurz vor'm Abitur zu stehen und dabei Bernoulli-Ketten nie gehabt zu haben ist suboptimal.
Normalverteilung und desweiteren auch nicht gehabt? Dann gefälligst ab zum Lehrer - im diesjährigen NRW-Abi kamen Hypotesentests vor, die laufen ohne Bernoulli-Ketten oder die Normalverteilung nicht.

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TechnikSpezi 12.07.2017, 20:14
@MeRoXas

Stochastik hatten wir zuletzt zum Beginn der Einführungsphase, also 10. Klasse (Gymnasium). Erst gibt es noch Analy.is mit e-Funktionen & co, danach kommt die Stochastik und dann wird das Thema sicherlich auch kommen :)

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Hallo,

höchstens zwei ist das Gegenereignis zu drei bei drei Würfen.

Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1.

Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen drei gerade Zahlen zu würfeln, beträgt (3/6)^3, also (1/2)^3=1/8

1-1/8=7/8

Herzliche Grüße,

Willy

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Willy1729 12.07.2017, 20:59

Du kannst es Dir auch anders klarmachen:

Es geht hier nur darum, ob der Würfel eine gerade oder eine ungerade Augenzahl zeigt. Ob die ungerade Zahl eine 1, 3 oder 5 ist, ist genauso nebensächlich wie die Frage, ob die gerade eine 2, 4 oder 6 ist.

Du könntest also genausogut dreimal eine Münze werfen.

Interessant ist lediglich, wieviele verschiedene Ergebnisse erzielt werden. Diese sind, sortiert nach 0 mal gerade bis 3 mal gerade (g=gerade, u=ungerade):

u,u,u

g,u,u
u,g,u
u,u,g

u,g,g
g,u,g
g,g,u

g,g,g

Das sind insgesamt acht unterschiedliche Ergebnisse.

Da jedes von ihnen gleich wahrscheinlich ist, liegt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines dieser Ergebnisse 1/8.

Für 0 gerade Zahlen gibt es nur ein Ergebnis, ebenso für 3 gerade Zahlen, nämlich g,g,g oder u,u,u

Für 1 gerade Zahl gibt es aber drei Ergebnisse, die sich darin unterscheiden, beim wievielten Wurf die gerade Zahl erscheint.

Das gleiche gilt für 2 gerade Zahlen: drei Ergebnisse, der Unterschied besteht darin, beim wievielten Wurf die ungerade Zahl auftaucht.

Zählst Du alle Ergebnisse zusammen, in denen 0, 1 oder 2 gerade Zahlen auftauchen, kommst Du auf 7.

Wahrscheinlichkeit also 7/8.

Willy

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