Wahrscheinlichkeiten berechnen (kugelmodell)

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3 Antworten

Hab ich den Teil überlesen, in dem angegeben wird, ob der Versuch mit Zurücklegen der Kugeln stattfindet und in dem auch angegeben wird, wieviele Kugeln sich pro Farbe in der Urne befinden?

Ich habe leidern nicht erkennen können: mit Zurücklegen oder ohne?

fruitfly 02.08.2011, 19:08

alles klar da hast Du wohl recht!

wie sähe es dann aus, wenn von jeder Farbe nur eine Kugel drinnen ist?

oder

wenn rot 2352 Kugeln, blau 1940 Kugeln, gelb 451 kugeln und grün 439 Kugeln wären?

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Dom84 03.08.2011, 11:49
@fruitfly

Wie emaxba123 schon nachfragte, ist es wichtig, wie viele Kugeln vorhanden sind und ob diese nach einer Ziehung wieder zurück gelegt werden.

Erstmal vorab, die Wahrscheinlichkeit berechnet sich immer mit einem Bruch.

n/m, wobei n die Anzahl der betrachteten Kugeln (z.B. alle Roten die gezogen werden Können) und m die Masse aller Kugeln (z.B. alle vorhandenen Kugeln) ist.

an deinem Beispiel bei jeweils nur einer Kugel einer Farbe, gibt es für jede Kugel die Wahrscheinlichkeit von 25% bzw. 1/4, dass diese gezogen wird.

Bei mehreren Kugeln (deine Zahlen) gibt es für Rot die Chance von 2352/5182 (RoteKugeln / alle Kugeln). die anderen Farben sind genauso zu berechnen.

Wenn du nun die Wahrscheinlichkeit wissen willst, dass sagen wir z.B. 3 Rote in Folge gezogen werden und du davon ausgehst, dass nach jeder Ziehung die Kugeln zurückgelegt wird, musst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten zusammen zählen (multiplizieren).

bei jeweils einer Kugel sieht das wie folgt aus.

1/4 * /4 * 1/4 = 1/64

bei mehreren (ebenfalls mit zurücklegen)

2352/5182 * 2352/5182 * 2352/5182 = 0,4539 * 0,4539 * 0,4539 = 0,0935 (also ca. 9,35%)

Wenn du nun davon ausgehst, ob diese Kugeln zurück gelegt werden, muss du bei der zweiten und folgenden Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, das immer eine Kugel von den vorhandenen Kugeln schon gezogen wurde und daher nicht mehr vorhanden ist.

2352/5182 * 2351/5181 * 2350/5180 = 0,4539 * 0,4538 * 0,4537 = 0,0934 (also ca. 9,34% also eine andere Wahrscheinlichkeit als mit zurücklegen.)

Ich hoffe ich konnte ein wenig Licht ins dunkel bringen und schau dir die gepostete Site mal an, die ist ganz nützlich, wenn es an den Grundlagen mangelt.

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fruitfly 03.08.2011, 15:37

Hallo Dom84!

vielen Dank, ich denke jetzt hats klick gemacht! :-)

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