Wahrscheinlichkeiten - Mathematik Problem

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6 Antworten

ich würde sagen du hast keine Chance, es zu verhindern. 1/3 + 1/3 + 1/3 ist gleich 1 ein Drittel jedoch ist 0,33333333..... also ist 0, periode 3 mal 3 gleich 1, obwohl es 0, periode 9 ergeben müsste. also kannst du 99, periode 9 gleichsetzten mit 100 und das ereignis nritt nicht ein.

Hacker48 08.07.2011, 15:38

Tolle Erklärung. Vielen Dank! =)

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JotEs 08.07.2011, 16:09
@Hacker48

obwohl es 0, periode 9 ergeben müsste

nicht "müsste" - sondern es ergibt tatsächlich 0,Periode9

Und 0,periode9 IST GANZ GENAU GLEICH 1!

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Hacker48 09.07.2011, 12:43
@JotEs

Alles klar, kein Grund zur Aufregung. =D

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notizhelge 15.07.2011, 07:33

1 ein Drittel jedoch ist 0,33333333..... also ist 0, periode 3 mal 3 gleich 1,

Klar.

obwohl es 0, periode 9 ergeben müsste.

Das ergibt es doch auch. 3*0,3(periode) = 0,(periode)9 = 1. Es einfach eine anderer Schreibweise für die 1. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Eins#Periodischer_Dezimalbruch

also kannst du 99, periode 9 gleichsetzten mit 100 und das ereignis nritt nicht ein.

Das muss man nicht gleichsetzen, das ist gleich.

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Leider ist die Antwort, die du als hilfreichste ausgezeichnet hast, total falsch! Allerdings hat man eine Chance es zu verhindern! Ich will dir das an einem Beispiel erklären: Wenn du eine natürliche Zahl von 1 bis 10 aufschreiben sollst und ich dir eine bel. natürliche Zahl bis 10 nenne, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl nicht die aufgeschrieben ist, gleich 90%. Beim selben Spiel bis 100 ist sie 99%. Und so geht das weiter. Es folgt: Wenn du eine bel. natürliche Zahl aufschreiben sollst und ich dir eine bel. natürliche Zahl nenne, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl nicht die aufgeschriebene ist gleich 99,999… %(Periode) also gleich 100%. Aber trotzdem kann es sein, dass die beiden Zahlen identisch sind. Und das obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür 0 ist. In der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie kommt sowas häufig vor; dies ist zwar etwas gegen die Intuition aber diese ist eben häufig falsch.

Hacker48 08.07.2011, 15:57

Danke, das ist einleuchtend. :-)

Aber ihre Erklärung ist doch auch nachvollziehbar, oder nicht ?


1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

0, Periode 3 = 1/3

=> 99, Periode 9 = 100%


Ist das etwa nicht richtig ? Und wenn ja, warum ?

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Rowal 08.07.2011, 16:04
@Hacker48

Ja schon. Aber der Trugschluß besteht darin, anzunehmen, dass ein Ereignis, das mit 100% Wahrscheinlichkeit eintritt, auch tatsächlich zwingend eintritt. Wenn du auf dem Zahlenstrahl einen bel. Punkt auswählen sollst, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht gerade die Kreiszahl PI ist, 100% (es gibt ja unendlich viele Zahlen). Trotzdem wäre es aber möglich, dass es doch PI ist.

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lks72 09.07.2011, 11:39
@Rowal

@Rowal: Nein, auf einer unendlichen Menge kannst du den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff p = Anzahl der günstigen / Anzahl aller möglichen natürlich nicht so ohne weiteres anwenden, daher hinkt auch das Beispiel.

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Hacker48 09.07.2011, 12:41
@lks72

Langsam wird's interessant. ;-) Was stimmt denn nun ? =D

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lks72 09.07.2011, 13:31
@Hacker48

Was soll stimmen?
0,9... = 1, also 99,9... % = 100%, das stimmt schon mal.
Bei einem einzelnen Versuch kommt sowas aber nicht vor, ein Gedankenfehler von Rowal. Eine solche Zahl kann aber als Ergebnis zum Beispiel folgenden Experiments vorkommen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man irgendwann mit der MÜnze Zahl wirft?
Hier ist p = p(Z) + p(KZ) + p(KKZ) + p(KKKZ) + ...
Daraus folgt p = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + ...
Dies ist eine unendliche geometrische Reihe mit dem Grenzwert
E = -1 + 1/(1-1/2) = -1 + 2 = 1 = 100%.
Schreibt man die einzelnen Reihenglieder mal getrennt, hat man
1/2, 3/4, 7/8, 15/16, ... Dies nähert sich immer mehr der 100% an.
Dies hat aber nichts mit der Sorte Unendlichkeit zu tun, die Rowal beschreibt, sondern es ist das Ergebnis von folgendem Experiment: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich irgendwann Zahl werfe? Hier sind die 100% ja nicht außergewöhnlich.

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Rowal 09.07.2011, 13:46
@Hacker48

Das ist nur zum Teil richtig. Aber hier muss ich etwas weiter ausholen.

Zunächst nochmal ein Beispiel: Beim klassischen Münzwurf ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf oder „Zahl“ jeweils 50%. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei fortgesetztem Münzwurf immer „Zahl“ eintritt ist 0 (Grenzwertprozess: Bei n Würfen ist die Wahrscheinlichkeit, dass immer Zahl eintritt gleich 1 / 2^n -- > 0 für n - - > unendlich). Trotzdem ist es aber nicht unmöglich, dass immer „Zahl“ eintritt.

Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff p=(Anzahl der günstigen Fälle) / (Anzahl der möglichen Fälle) ist eine „naive“ Definition, die vor allem im Zusammenhang mit der Kombinatorik sehr nützlich ist (ausschließlich diskrete Wahrscheinlichkeitsräume). Dieser ist aber nicht ausreichend um die Welt des Zufalls zu erfassen. Die gesamte mathematische Statistik beruht auf einem erweiterten Wahrscheinlichkeitsbegriff, der eben auch das unendliche umfasst.

Zum Vergleich will ich das an einem anderen Begriff verdeutlichen: Die bekannte „Definition“ einer Menge nach Cantor ist: „Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohldefinierten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem einheitlichen Ganzen“. Diese Vorstellung ist zunächst völlig ausreichend um damit umzugehen. Er ist aber nicht ausreichend, um damit die gesamten Bezeichnungen und Sprache der Mathematik auf diesem Begriff basieren zu lassen. Denn nach der Definition von Cantor könnte man auch „die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Elemente enthalten“ bilden (Russel). Das ist aber widersprüchlich, denn: enthält nun die Menge sich selbst als Element? Beide Annahmen führen zum Widerspruch. Der „naive“ Mengenbegriff ist also so nicht haltbar, sondern muss modifiziert werden.

Ebenso verhält es sich mit dem „naiven“ Wahrscheinlichkeitsbegriff. Auch dieser muss modifiziert werden, wenn die Problemstellung dies erfordert. Die Einzelheiten hierzu sind im Zusammenhang mit der Fragestellung nicht von Bedeutung. Von Bedeutung ist hier nur, dass eine solche Erweiterung auch bei alltäglichen und anschaulichen Problemen erforderlich ist (im Gegensatz zum Mengenbegriff). Und dabei tritt eben sofort das Phänomen auf, dass ein Ereignis zwar eine 100%-ige Wahrscheinlichkeit haben kann, aber trotzdem nicht zwingend eintreten muss. Und dieses war eben weder von dir, dem Fragesteller, noch den anderen Antwortenden bewusst.

So, um es nach dieser etwas ausschweifenden Erklärung nochmal deutlich zu sagen: Auch bei Fragestellungen, die in vielen alltäglichen Bereichen auftreten, ist es falsch, dass man aus aus 100%-iger Wahrscheinlichkeit auf ein zwingendes Eintreten schließen kann. Insofern ist der Kommentar von Iks72 nicht zutreffend.

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Rowal 09.07.2011, 13:52
@Rowal

Jetzt haben sich die Kommentare überschnitten. Ich habe meine Antwort gegeben, ohne den erneuten Kommentar von Iks72 zu sehen. Er verwendet sogar dasselbe Beispiel. Aber dies bestätigt doch nur meine Aussage. Es soll erst mal meinen Kommentar lesen und darüber nachdenken. Dann sehen wir weiter.

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blöde frage. mit P = 0,9periode9 - geht p -> 1 damit geht Pquer -> 0 mit jeder 9 die du dran hängst, wird die wahrscheinlichkeit des gegenereignisses um 10 kleiner. hast du doch selbst schon erkannt. das heißt mit jeder neun musst 10 mal mehr versuchen das ergebniss zu erzielen bis eintreffen sollte. bei 99 neuen die du anhängst musst du schon 10^99 mal versuchen. also die wahrscheinlichkeit so gut wie 0

notizhelge 15.07.2011, 07:38

blöde frage. mit P = 0,9periode9 - geht p -> 1 damit geht Pquer -> 0 mit jeder 9 die du dran hängst,

An 0,(periode)9 kann man keine 9 mehr dranhängen, weil das schon unendlich viele Neuner sind - präziser gesagt: 0,(periode)9 ist per Definition der Grenzwert der Folge (0,9; 0,99; 0,999; 0,9999; 0,99999; ...) und dieser Grenzwert ist 1.

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sowohl mathematisch, als auch real sag ich das das genauso wie beim sicheren ereignis ist.

notizhelge 11.07.2011, 10:12

Es ist das sichere Ereignis, weil 0,(periode)9=1 ist.

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Keine chance , da 99, periode9 = 100 ist.

99,9 periode = 100

Damit ist die Gegenwahrscheinlichkeit 0

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