Wahrscheinlichkeit Urne (durchschnittswahscheinlichkeit)?

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1 Antwort

Hallo,

de Wahrscheinlichkeit dafür, daß die schwarze Kugel beim 1., 2., 3. oder 4. Ziehen kommt, ist immer gleich 1/4, wie leicht nachzuweisen ist:

Beim ersten Mal: 1/4

Beim zweiten Mal: 3/4 x 1/3=1/4

Beim dritten Mal: 3/4 x 2/3 x 1/2=1/4

Beim vierten Mal: 3/4 x 2/3 x 1/2 x1=1/4

Bei 100 Versuchen kannst Du also erwarten, daß jedes der Ereignisse 25 mal vorkommt, jedenfalls theoretisch.

Bei Aufgabe b kann es sich nur um Ziehen ohne Zurücklegen handeln, ansonsten käme Schwarz spätestens nach jeweils vier Ziehungen.

Du rechnest das über die Gegenwahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, daß Schwarz nicht kommt, liegt bei 3/4=0,75.

Du rechnest: 0,75^n=0,2, also wie oft Du ziehen mußt, daß die Wahrscheinlichkeit, daß Schwarz nicht erscheint, auf 20 % (100-80) sinkt.

n*ln (0,75)=ln (0,2)

n=ln (0,2)/ln (0,75)=5,59~6

Nach dem sechsten Zug ist mit einer Wahrscheinlichkeit von etwas über 80 % Schwarz dabei. Genau 80 % geht nicht, weil Du nicht 5,94 mal ziehen kannst.

Herzliche Grüße,

Willy

Kaen011 23.10.2017, 12:04

Hey erstmal danke für die Antwort.

Das Problem ist eben, das es sich um einen Versuch OHNE zurücklegen handelt. Und ja Schwarz kommt spätestens nach der 4ten ziehung. Das ist ja grade mein Problem.

Beim ersten ziehen ist die wahrscheinlichkeit 25%, beim zweiten 50% beim 3ten 75% beim 4ten 100%. Für 1nen Versuch. Man zieht solange bis man die schwarze gefunden hat und legt dann alle wieder zurück.

Wenn ich diesen Versuch jetzt wiederhole und 100mal mache, nach wie viel Ziehungen kommt die schwarze kugel durchschnittlich.

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Willy1729 23.10.2017, 12:07
@Kaen011

Da alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, nach der 2,5. Ziehung: (1+2+3+4)/4=2,5

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Willy1729 23.10.2017, 12:12
@Kaen011

Die Wahrscheinlichkeit ist für alle Möglichkeiten gleich:

Beim ersten Mal: 0,25

Beim zweiten Mal: 0,75*0,333=0,25

Beim dritten Mal: 0,75*0,667*0,5=0,25

Beim vierten Mal: 0,75*0,667*0,5*1=0,25

Es ist egal, ob die schwarze Kugel beim ersten, zweiten, dritten oder vierten Mal gezogen wird: Die Wahrscheinlichkeit bleibt immer gleich, denn Du mußt auch die anderen Kugeln berücksichtigen. Die schwarze Kugel kann nur dann beim zweitenmal gezogen werden, wenn zuerst eine andere Kugel fiel usw.

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Kaen011 24.10.2017, 10:16
@Willy1729

Da habe ich mich villeicht unklar ausgedrückt. Die Wahrscheinlichkeit das Die Kugel in 1nem Versuch gezogen wird beträgt 100%. Da der nächste Versuch erst beginnt wenn die Schwarze Kugel gezogen wurde.

Versuch 1:

Beim ersten mal ziehen 25% Wahrscheinlichkeit
Beim zweiten mal ziehen 50% Wahrscheinlichkeit
Beim dritten mal ziehen 75% Wahrscheinlichkeit
Beim vierten mal ziehen 100% wahrscheinlichkeit

1ter Versuch, und erstes mal ziehen ist ein unterschied. Jeder versuch besteht aus maximal 4 mal ziehen

Erst wenn die Schwarze Kugel gezogen wird. Werden ALLE Kugeln zurückgelegt. Vorher nicht. Die frage lautet 

a) Wenn man 100 Versuche durchführt nach wie viel ziehen kommt durchschnittlich die Schwarze Kugel?"

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Willy1729 24.10.2017, 10:36
@Kaen011

Das stimmt nicht.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Kugel beim 1., 2., 3. oder 4. Mal gezogen wird, liegt jeweils bei 25 %.

Ansonsten wäre ja jemand beim Stäbchenziehen im Vorteil, wenn jemand gleich beim ersten Mal zieht.

Der Letzte wäre dann der Gekniffene, weil er zu 100 % das Kürzeste erwischt.

Deine 100 % beim vierten Versuch werden aber nur unter der Bedingung erreicht, daß die ersten drei Ziehungen keine schwarze Kugel ergaben.

Die Wahrscheinlichkeit für diese Voraussetzung 

liegt bei (3/4)*(2/3)*(1/2)=6/24=1/4 oder 25 %.

Nur wenn dieses Ereignis eingetroffen ist, ist nur noch die schwarze Kugel übrig, die dann natürlich auf jeden Fall gezogen wird. Aber eben nur dann.

Das nennt man bedingte Wahrscheinlichkeit, deren Regeln unbedingt beachtet werden müssen.

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