Wahrscheinlichkeit um Zahl zufällig zu wählen gleich 0?

3 Antworten

Welcher Verteilung gehorchen die Zahlen? Wenn du unendlich viele in einem unendlich großen Intervall hast, können sie ja nicht gleichverteilt sein.

Und damit hast du wieder eine Verteilung, bei der jede Zahl eine endliche (im Sinne von >0) Wahrscheinlichkeit hat.

Etwas anders sieht es aus, wenn du das Intervall [0,1) nimmst. Hier ist Gleichverteilung möglich.

Und hier merken wir wieder, dass sowohl das Unendliche als auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung voll von Paradoxa sind - wir haben hier ein Paradoxon aus beiden Bereichen:

Ein Ereignis kann eine Wahrscheinlichkeit von 0 haben, ohne unmöglich zu sein.

Es ist ja für jede Zahl aus dem Intervall möglich, dass sie gewählt wird, aber für jede einzelne dieser Zahlen ist die Wahrscheinlichkeit 0.

(Dies ist ein Fall, der mit "gegen 0 divergierenden Produkten" verwandt ist.)

Das hat etwas mit dem mathematischen Limes zu tun.
Würdest du beispielsweise eine Testreihe für dieses Zufallsergebnis erarbeiten würdest du merken, dass die Warscheinlichkeit gegen 0 tendiert - kurz: der Limes x läuft gegen 0. Das bedeutet aber nicht das er 0 wird (siehe dazu Nullfolgen in der Mathematik).

Das funktioniert so aber nicht mit jeder Wahrscheinlichkeitsdefinition, oder? Nach der Limes-Definition nach von Mises ist ja gerade dieser Grenzwert die Wahrscheinlichkeit.

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@chaostheorie314

Nennt man auch den statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff. "Der statistische Wahrscheinlichkeitsbegriff von Richard von Mises (1883-1953) definiert Wahrscheinlichkeit als Grenzwert der relativen Häufigkeit des Auftretens des Ereignisses."

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Du denkst vermutlich an die Aussage "Ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 ist ein unmögliches Ereignis".
Aber diese Aussage gilt nur bei endlicher Anzahl von möglichen Ereignissen, nicht bei unendlicher Anzahl.

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