Wahrscheinlichkeit Matheproblem - bitte helfen

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6 Antworten

" Es gibt vier Becher, nur unter einem liegt eine Kuge. Versuch 1: Es werden drei Becher ausgewählt und aufgedeckt Versuch 2: Es wird ein Becher ausgesucht, aufgedeck. Aus den übrigen drei wird wieder einer ausgewählt und aufgedeckt. Aus den übrigen zwei wieder einer aufgedeckt. Bei welchem Versuch ist die Chance größer dass die Kugel nicht dabei ist? Oder ist es egal?"

Also versuch eins: Becher 1 - Kugel -nichts Becher2 -Kugel -Nichts Becher 3 S.o Becher 4 (Wird nicht umgedreht) Kugel oder nichts Also ich bin mir nicht sicher aber, Somit gibt es 8 Möglichkeit... Heißt dass du 1/8 Chance hast das unter z.b in Becher 1 die Kugel ist. Daher du drei Becher umdrehSt hast du 3/8, Chance dass unter einem der Becher der Ball ist...

Versuch zwei:

Becher 1 -Kugel -Nichts wenn nichts: Becher 2:- Kugel- nichts Wenn nichts: Becher 3:- Kugel- nichts Wenn nichts: Becher 4:- Kugel

Die wahrscheinlichkeit wird halt von Becher zu Becher größer, dass darunter die Kugel ist... Becher 1: 25% Becher 2: 50% Becher 3: 75% Und Becher 4: 100% Also das mit den % gilt nur, wenn der Ball dem entsprechend vorher noch nicht unter einem der anderen Bechern gefunden wurde ;) wir gehen also quasi davon aus das die Kugel unter Becher vier liegt xD

Also ich weiß nicht ob das alles stimmt was ich geschrieben hab (ich hoffe es ;D) naja sry wenn ich Fehler gemacht habe...

Hoffe ich könnte helfen... Yunq732 :D

Eine genauere Erklärung, warum beide Varianten gleich sind:

Überlege dir, du wählst drei Becher aus. Es ist offenbar egal, ob du jeden ausgewählten Becher gleich aufmachst und nachschaust oder zuerst alle drei auswählst und dann alle drei gleichzeitig umdrehst und nachschaust (weil sich die Position der Kugel ja nicht ändert).

Gleich Nachschauen ist bei dir Versuch 2 Erst alle wählen, dann nachschauen ist Versuch 1

Sind also beide gleich, jeweils wahrscheinlichkeit 3/4.

Erste Variante

Wir haben folgende Möglichkeiten zu wählen: {o,x,x,x} {x,o,x,x} {x,x,o,x} {x,x,x,o}

Wobei "x" für "Wähle diesen Becher" und "o" für "wähle diesen Becher nicht" steht.

Davon sind 3 günstig, weil: Nehmen wir ohne beschränkung der allgemeinheit an, dass die Kugel unterm 2. Becher liegt. Dann ist bis auf die zweite Auswahl ({x,o,x,x}) jede andere günstig. Wir haben also wahrscheinlichkeit 3/4.

Zweite Variante: Das Experiment ist äquivalent, die Berechnung ist 1:1 gleich wie oben.

Ohne Garantie, dass es stimmt, aber es sollte so in Ordnung sein :)

Es ist vollkommen egal, ob du die Becher gleichzeitig oder nacheinander aufdeckst.

Versuch 1 : Wahrscheinlichkeit = 1/4

Versuch 2 : Wahrscheinlichkeit = 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/4

Blubleb7375 22.11.2013, 16:23

Es ist jeweils 3/4, beim zweiten mal müsstest du außerdem addieren ;)

Welche Variante man wählt ist egal, bei beiden ist die Wahrscheinlichkeit gleich gross.

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iokii 22.11.2013, 16:25
@Blubleb7375
  1. Du hast die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen.

  2. Nein, muss man nicht.

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Blubleb7375 22.11.2013, 16:50
@iokii

Ich gehe von folgendem Experiment aus:

Es gibt vier Kugeln in einer Urne. Eine davon ist rot, alle anderen sind schwarz.

Experiment 1: Wir betrachten den Wahrscheinlichkeitsraum Omega = {{x,x,x,o},{x,x,o,x},{x,o,x,x},{o,x,x,x}} Günstige Möglichkeiten: 3 Mögliche Möglichkeiten = |Omega| = 4.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit 3/4.

Du hast recht, im obigen Fall muss man nicht addieren. Der Grund ist aber der, dass du hier die Wahrscheinlichkeit berechnest, die Kugel nie zu erwischen. Die Lösung wäre also mit deinem Ansatz: Wahrscheinlichkeit, die Kugel nie zu erwischen = (3/4)(2/3)(1/2) = 1/4, also Gegenwahrscheinlichkeit: P(Kugel zu erwischen) = 1-P(Kugel nie zu erwischen) = 1-1/4 = 3/4

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Bei beiden ist die Chance gleich groß.

Coolistwer 22.11.2013, 15:12

Kannst du das iwie erklären?

Also bei V1 ist es ja 75% oder?

Aber bei V2? Erst 75%, dann 67%, dann 50% ??

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Thunderlights 22.11.2013, 15:54
@Coolistwer

Bei beiden ist die Chance jeweils ja insgesamt 75 Prozent , weil du drei von vier Bechern aufdeckst. Bei Versuch zwei nehmen die Chancen, die Kugel aufzudecken, immer mehr zu. Also sind es beim ersten Aufdecken 25, dann 50 und 75.

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Sry bei Versuch 1 ^^" Du hast vier Becher... Das heißt du hast dort 6/8 Chance das du die Kugel hast. Sry dafùr... UPS^^" ich hoffe das es jetzt richtig ist... Pardon Yuna

Blubleb7375 22.11.2013, 16:29

Hi,

Das stimmt, die Antwort ist 6/8 = 3/4.

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