WAHRSCHEINLICHKEIT HILFE Schnell bitte Ein Beutel enthält 4 rote und 3 blaue Kugeln. Es weden 2 Kugeln gezogen , mit zurück legen . Bestimme den erwartung?

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6 Antworten

Gesucht: Erwartungswert der Anzahl der gezogenen roten Kugeln.

Sei X die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.

Fall1: Es werden keine roten Kugeln gezogen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt P(X=0) = 3 / 7 * 3 / 7 = 9 / 49

Fall2: Es wird eine rote Kugel gezogen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt P(X=1) = 4 / 7 * 3 / 7 + 3 / 7 * 4 / 7 = 12  / 49 + 12 / 49 = 24 / 49

Fall3: Es werden zwei rote Kugeln gezogen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt P(X=2) = 4 / 7 * 4 / 7 = 16 / 49

Der Erwartungswert ist dann:

E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)

E(X) = 0 * 9 / 49 + 1 * 24 / 49 + 2 * 16 / 49 = 0 + 24 / 49 + 32 / 49 = 56 / 49 = 8 / 7

Der Erwartungswert ist, wie der Name auch vermuten lässt, die durchschnittliche Anzahl der gezogenen roten Kugeln.

Du berechnest also zunächst, mit welcher Wahrscheinlichkeit 0 rote Kugeln gezogen werden, eine rote Kugel gezogen wird und 2 rote Kugeln gezogen werden. Mehr Fälle gibt es hier nicht, da ja nur zwei mal gezogen wird.

Anschließend bildest du den Mittelwert dieser drei berechneten Werte. Damit hast du den Erwartungswert berechnet. Probier es einfach mal aus :)

Noch vergessen: Bevor du den Mittelwert bildest, musst du zu deinen berechneten Wahrscheinlichkeit noch die Anzahl der gezogenen roten Kugeln addieren.

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Baumdiagramm?

Hab ich gemacht, aber hatte bisher nie mit erwartungswerten zu tun, und hatten nur m Beispiel mit Würfeln und deswegen verwirrt mich das ein wenig wie das geht

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@schnubbelchen15

Ob Würfel oder Kugeln: das ist der Formel für den Erwartungswert wurscht :-)

Du musst alle Produkte "Anzahl der roten Kugeln · Wahrscheinlichkeit hierfür" addieren.
Ist in einer anderen Antwort alles vorgerechnet (leider) :-)

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@KDWalther

Danke, weil ich hatte nicht genau verstanden mit welcher Zahl ich die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren muss, weil bei Würfeln nimmt man ja die augenanzahl, jetzt hab ich's verstanden, danke ☺️

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@schnubbelchen15

Dann ging es beim Würfel anscheinend um die "durchschnttliche" Augenzahl (das ist der Erwartungswert). Und weil es hier um die erwartete Anzahl der roten Kugeln ging...  :-))

Rein therotisch könnte man sich beim Würfel auch um den Erwartungswert für die Anzahl der Rundungen der geworfenen Zahlen interessieren (habe ich noch nicht erlebt, aber originell). Dann würde die "1" mit 0 bewertet, die "2" mit 1, die "3" mit 2, die "4" mit 0 . . .

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16/49 bei dem roten Kugeln und 9/49 bei den blauen Kugeln.

ach und 12/49 für 1 von beiden

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*erwartungswert der Anzahl der roten Kugeln 

Dafür gibt es die Funktion "mehr Details" in der Fragestellung

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@Dovahkiin11

Kannst auch nur meckern. und es geht nicht darum meine Hausaufgaben zu machen sondern darum das ich es besser verstehe

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@schnubbelchen15

Weil ich dich auf eine Funktion hinweise?

Da steht nirgends "kann jemand die Vorgehensweise näher erläutern", sondern "bestimme den Erwartungswert". Und dazu äußern sich die Richtlinien von GF eindeutig.

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Kein Grund zum Hilferufen, die Community ist nicht zum Lösen der Hausaufgaben da.

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