Wahrscheinlichkeit einer Krankheit realistisch? Satz von Bayes - Krankheitstests

4 Antworten

Ja, das ist realistisch. Das ist auch einer der Gründe, warum bei vielen Krankheiten einfache Reihenuntersuchungen so problematisch sind. Man bekommt dann einfach zu viele falsch positive Tests. Bei schweren Krankheiten kann das Menschen in richtige Krisen stürzen. Besonders bei neu eingeführten Tests hat man da große Probleme.

Eigentlich könnte man das mit der richtigen Aufklärung natürlich machen... aber da es so völlig gegen die Intuition ist, ist das schwer. Wenn dann jemand einen positiven Test für eine schwere Krankheit erstmal in der Hand hält, ist es schwer, dem zu erkären, dass er wahrscheinlich gesund ist. Und viele Ärzte sind leider auch Statistiklaien.

Und jetzt stell dir das etwa in der Früherkennung bei Ungeborenen vor... alles nicht so einfach.

Naja, das "Problem" ist nun kein neues, sondern ich würde es eher als eines der klassischen Phänomene der Wahrscheinlichkeitsrechnung einordnen, das die meisten Menschen intuitiv falsch beantworten (ein anderes wäre z.B. das Ziegenproblem)

Letztendlich kommt diese enorme Anzahl an false positives ganz einfach daher, dass die beiden Ausgangsgruppen (gesunde und kranke Menschen) extrem unterschiedlich verteilt sind.

In der Praxis ist diese Erkenntnis jedoch enorm wichtig - deswegen wird z.B. bei einem positiven HIV-Test immer noch ein zweiter Test gemacht, um false positives auszuschließen

Was aber nur dann hilft, wenn die beiden Tests wirklich unabhängig sind. Eine einfache Wiederholung hilft nicht.

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Deine Ausführungen sind vollkommen korrekt. In der Tat ergeben sich solche Paradoxien immer dann, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Merkmal wesentlich größer oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis ist, wie auch in diesem Fall, und eigentlich immer bei seltenen Krankheiten.

Dennoch kann man auch anders argumentieren. DIe Wahrscheinlichkeit krank zu sein, wenn der Test positiv ist, liegt bei p(k / p) = 0,95 / 1000,9 = 0,1%. Die Wahrscheinlichkeit, überhaupt krank zu sein, liegt aber bei p (k) = 1/20000 = 0,005%.

Durch einen positiven Test steigt das Krankheitsrisiko also um den Faktor 0,1%/0,005%, also um den Faktor 20.

Das heißt, der Test ist gut. Dass in Wirklichkeit kaum jemand krank wird, ist schön, aber dafür kann der Test ja nichts.

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