Wahrscheinlichkeit - Unabhängigkeit anhand von zwei Ereignissen

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5 Antworten

Der Würfel wird gewürfelt. Dein Freund schaut drauf und sagt: "es ist Zahl von 1 bis 4" - dann weißt du, dass die Wahrscheinlichkeit für Ereignis F (Augenzahl gerade) 1/2 ist. Das gleiche hätte gegolten, wenn er gar nix gesagt hätte. Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis F hängt also nicht von dem Ereignis "es ist eine Zahl von 1 bis 4" ab.

Der Würfel wird wieder gewürfelt. Dein Freund schaut wieder drauf und sagt "Es ist eine Primzahl" (oder "E ist eingetreten"). Jetzt weißt du, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis F eingetreten ist, nur noch 1/3 ist. Es macht hier also einen Unterschied - die beiden Ereignisse sind nicht unabhängig.

Es geht nicht darum, dass ein Ereignis ein anderes beeinflusst, sondern du bekommst durch die Zusatzinformation einfach eine neue Information.

Beispiel: Aus deiner Klasse wird eine Person ausgelost, du wettest, dass es Janine ist. Die Wahrscheinlichkeit dazu sei p(J)=1/30

Nun sagt dir die Glücksfee, dass sie gesehen hat, dass es einen Jungenname gewesen ist. Damit hast du eine neue Information -> Diese führt dazu, dass die Wahrscheinlichkeit für Janine nunmehr 0 ist. Von Beeinflussung kann keine Rede sein.

Mathmatisch ist das ja auch klar:

p(Janine wenn Junge) = p(Janine und Junge) / p(Junge) = 0.

Warum sollten sich denn die beiden Ereignisse beeinflussen?

Weil es ja nur um einen Wurf geht, der eine einzige Zahl liefert. Und die Eigenschaften, die diese eine Zahl hat, sind nicht voneinander unabhängig.

Ist wie mit den Merkmalen eines Menschen: "Hat Vollbart" und "ist weiblich" sind nahezu disjunkt.

Ob eine Zahl eine Primzahl oder eine gerade Zahl ist, ist kein Ereignis.

Wenn ein Würfel zweimal geworfen wird, sind das zwei unabhängige Ereignisse, weil der erste Wurf nichts mit dem Zweiten zu tun.

Wenn in einer Lottomaschine zwei Kugeln gezogen werden, sind die Ereignisse abhängig voneinander, weil die erste Kugel bei der zweiten Ziehung nicht mehr gezogen werden kann.

Es ist die Eigenschaft einer geraden Zahl durch 2 teilbar zu sein. Es ist die Eigenschaft einer Primzahl nur durch sich selbst teilbar zu sein. Es gibt genau eine Zahl die nur durch zwei teilbar ist, und das ist die Zwei.

060313 28.06.2014, 10:04

Ja, wie oben beschrieben: die 2 ist zum einen eine Primzahl und zum anderen eine gerade Zahl, daraus folgt EnF = {2}; P(EnF) = 1/6

Das weiß ich ja schon. Ich will es ja nicht mathematisch erklärt haben, sondern mit gesundem Menschenverstand, warum eine gewürfelte Primzahl von Ereignis E das Ereignis F (also gerade Zahl) beeinflusst. Denn wenn man schon weiß, dass eine Primzahl gewürfelt wird, muss das ja irgendwie Ereignis F beeinflussen. Aber wie???

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knaake10 28.06.2014, 10:39
@060313

Ich fürchte da muss ich passen: Ich sehe hier beim besten Willen keinen Unterschied zwischen der Mathematik und dem gesunden Menschenverstand?

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