Wäre diese Funktion gültig?

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5 Antworten

Hallo,

0,5+0,25+0,125+...+0,5^n ist eine Reihe, nämlich die Summe für k=1 bis n:

0,5^k

Die Summenformel lautet dann 1-0,5^n, wobei n eine natürliche Zahl ist.

Wenn Du die Summe von 0,5^1 bis 0,5^10 berechnen willst, kannst Du entweder 0,5+0,5^2+0,5^3+...+0,5^10 rechnen oder einfach 1-0,5^10; dabei kommt das Gleiche heraus, nämlich 1023/1024

1 ist dann der Grenzwert für n gegen unendlich.

Herzliche Grüße,

Willy

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f(x) = 0.5x + f(0.5x)

Dies ist eine Gleichung, welche für gewisse Funktionen erfüllt sein mag. Es ist aber keine Gleichung, durch welche man eine bestimmte Funktion f definieren kann.

Ist f eine schon vorgegebene Funktion, so wird aus der Gleichung eine Bestimmungsgleichung für die Variable x, welche dann eine gewisse (natürlich von der vorliegenden Funktion f abhängige) Lösungsmenge haben kann.  Nimmt man beispielsweise für f die Quadratfunktion  f: x -> x^2  , so wäre diese Lösungsmenge  L = {0 , 2/3} .

Nimmt man aber  f: x -> x   , so wird  L = R  (Menge aller reellen Zahlen).

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Dies ist einfach die Funktion
f(x) = x
Einsetzen liefert nämlich
f(x) - f(x/2) = x - x/2 = 0,5x, wie in deiner Gleichung gefordert.

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Das Problem daran wäre, dass du keinen Funktionswert der Funktion ausrechnen kannst, weil du beim Rechnen nicht zum Ende kommst.

Aufschreiben kann man eine solche Funktion, aber sie zählt nicht zu den Standardfunktionen ("rationale Funktion" oder wie das genau heißt), weil sie keine Zielmenge hat.

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Kommentar von MegaLP4F
17.07.2017, 20:40

Aber beim addieren von unendlich vielen Zahlen kann man trotzdem zu einem endlichem Ergebnis kommen

1

Mathematisch gesehen würde man das anders formulieren :

https://goo.gl/CVcNpz

Hier noch mal als Bild :

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