Wachstum von zwei Funktionen beweisen?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

(x + y)²/ 4xy ≥ 1

1. Fall xy > 0 . Dann ist (x + y)² ≥ 4xy ↔ x² + 2xy + y² ≥4xy ↔ x² - 2xy + y² ≥ 0 ↔
(x - y)² ≥ 0 stimmt

2. Fall xy < 0 . Dann ist (x + y)² ≤ 4xy ↔ . . . . . . ↔ (x - y)² ≤ 0 stimmt nicht.

Deine Ungleichung gilt nur, falls xy > 0 (also x > 0 und y > 0 oder x < 0 und y < 0)

Danke. Was würde ich ohne dich nur machen. ;)

0

Schön zu wissen, dass man unentbehrlich ist!  * ͜ ∙ *

0

Wenn du (x+y)^2 ausrechnest musst musst du x^2+y^2+2xy mit 4xy vergleichen. Oder dann x^2+y^2 mit 2xy und du kannst einfach mal ein paar zahlenkombinationen einsetzen, dann siehst du dass die Potenz Funktion schneller wächst. Oder du leitest das mal ab. Dann kannst du das auch erkennen

4xy <= (x+y)^2    <=> 0 <= x^2 -2xy +y^2 = (x-y)^2

Was möchtest Du wissen?