Waagrechte Tangenten von einer x hoch 5 Funktion?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hi :)

Ist eigentlich ganz easy!

Funktion:

h(x)= 1/5x^5+3/4x^4-3x^3+5/2x^2

Erste Ableitung:

h'(x) = x^4 +3x³ -9x² +5x

Nun sieht man: Alle Glieder der Funktion enthalten ein x! Also kannst du dieses erstmal ausklammern:

h'(x) = x(x³ +3x² -9x +5)

So, das heißt: Die erste Ableitung ist null, wenn entweder der Term vor der Klammer oder der Term in der Klammer Null ergibt. 

=> Daraus folgt: bei x = 0 haben wir eine waagerechte Tangente.

Jetzt nehmen wir uns folgenden Ansatz für den Term in der Klammer:

x³ +3x² -9x +5 = 0

Nun können wir durch Probieren eine Nullstelle erraten - ich sehe sofort eine bei x = 1:

1³ +3*1² -9*1 +5 = 0

Also ist der Linearfaktor (x-1)

Nun führen wir eine typische Polynomdivision durch:

(x³ +3x² -9x +5) : (x-1) = x² +4x -5

=> Kannst du selbst mal nachrechnen :)

Nun kannst du die schöne pq-Formel verwenden:

p = 4; q = -5

=> x3,4 = -2 +- Wurzel (9)

= -2 +- 3

=> x3 = -5; x4 = x2 = 1

Deine drei Stellen mit waagerechter Tangente sind also:

x1 = 0

x2 = -5

x3 = 1

Ich hoffe, dass ich helfen konnte, bei Fragen melde dich :)

LG ShD

Vielen Dank! Das hat mir wirklich sehr weiter geholfen! Das mit der Nullstelle bei 1 seh ich zwar nicht auf anhieb, aber muss ja auch nicht haha! Danke auf jeden Fall und schönen Abend noch! Lg

1
@ahooi

Bin wohl etwas geübter - sitze im Mathematik Leistungskurs :D

Freut mich, dass ich dir weiter geholfen habe. Dir ebenfalls einen schönen Abend, den du jetzt hoffentlich noch schöner verbringen kannst! ;)

0

einmal ableiten; =0

dann x ausklammern, also x1=0

und Klammerinhalt =0 mit Polynomdivision lösen; : (x-1) als Tipp

Danke schon mal! Aber wieso (x-1)? Wie kommt man darauf?

0
@ahooi

Du brauchst deine Linearfaktor für die Polynomdivision, siehe meine Antwort.

0

Kann ich diese Funktion mit der Kettenregel differenzieren?

Hallo,

ich bin momentan an einer Aufgabe und verstehe die Lösung nicht ganz.

Kann ich diese Funktion : (x² - x - 6 )²

mit der Kettenregel differenzieren/ableiten?

Vielen Dank

...zur Frage

Kurvendiskussion, wie viele Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte kann die Funktion maximal haben?

f(x)= 1/4x^4-5x^2+16

Was ist die Definitionsmenge?

Wie viele Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte kann die Funktion maximal haben? Wie lese ich das?

...zur Frage

Wie leite ich die E-Funktion ab?

Ich muss die Funktion f(x)=4-2x-4e^-5x ableiten. Hatte bisher nur die basics und bin damit jetzt schon überfordert :( kann mir da jemand helfen? :) Würde mich sehr über die Vorgehensweise freuen!

...zur Frage

Tangenten Steigungswinkel an Funktionen bestimmenn

hallo an alle. Ich muss an einer Funktion den Bereich finden, wo die Tangente 45 Grad ist. Wie kann ich das an der Funktion machen. f(x)=x^4

...zur Frage

HILFE - Anstieg einer Funktion

Wie berechne ich "m" bei einer Funktion die nicht linear ist. Also zum Beispiel:

f(x)= 3x^5-5x^4

Muss ich dann so lange ableiten, bis ich eine lineare Funktion habe. Denn um zum Beispiel den um zum Beispiel den Anstiegswinkel in einem bestimmten Punkt zu berechnen brauche ich ja "m".

Kann mir da jemand schnell helfen? =)

...zur Frage

Punkte einer Tangente finden

Hallo. Ich bräuchte bitte einen Denkanstoss, bzw. eine komplette Hilfestellung für folgende Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)=0,5x². Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den Punkt A(1|0) verlaufen.

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?