Waage mit gewichten, gleichgewicht?

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Liebe/r davedave1,

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Sophia vom gutefrage.net-Support

3 Antworten

Gleichgewicht herrscht dann wenn die Summe aller Drehmomente verursacht durch die linken Gewichte gleich der Summe aller Drehmomente der Gewichte auf der rechten Seite ist. Das Drehmoment im engeren Sinne als Spezialfall (Kraft steht senkrecht auf der Drehachse) heisst: M=Fr. M ist das Drehmoment in Nm, F die Gewichtskraft in N, r der Abstand zur Drehachse in m. Also stellst du folgende Gleichung auf:
Ml = Mr. (Das Moment verursacht von links muss gleichgroß dem Moment von rechts sein damit kein Moment entsteht welches die Waage bewegen könnte).
Ml = Ml1 + Ml2 (die beiden Gewichte links). Und rechts: MR1 + MR2 = MR Demzufolge: Ml1 + Ml2 = MR1 + MR2 Nun schauen wir wie sich die Momente errechnen:
Aus der Formel M=F
r setzen wir Fr nun anstatt der M´s ein:
F1
r1 + F2r2 = F3r3 + F4r4. Mehr brauchen wir nicht da die Newton (Gewichtskräfte) schon vorgegeben sind. Die F´s mit der Nummerierung sind ja klar (gibt ja 4 Kräfte) und jede Kraft hat aber auch ihren eigenen Abstand zur Drehachse. Deshalb r1 - r4. Nun die Formel nach der gesuchten Kraft umstellen. Ist eigentlich völlig egal ob nun nach F1, F2, F3 oder F4 wichtig ist nur, dass wenn du F1 oder F2 suchst du die Krafte nicht ausversehen dann von der linken Seite einträgst. Also am besten die Nummerierung wie in deiner Zeichnung. F1-F4 von links nach rechts :). Hier nochmal die Gleichung:
F1
r1 + F2r2 = F3r3 + F4r4
diese umstellen nach F4.
(F1
r1 + F2r2 - F3r3) / r4 = F4. Fertig. Nun nur noch Kräfte und Abstände zur Drehachse einsetzen dann sollte für F4 die gesuchte Gewichtskraft rauskommen :). Grüße

Verrate ich nicht. Aber ich gebe Dir die Rechenformel zur Berechnung des Drehmomentes: Moment = Kraft x Hebel.

Damit kannst Du selber rechnen...

weckmannu 06.10.2010, 09:23

Dazu müßte der Schöler verstanden haben, daß die Summe der Drehmomente links und rechts gleich sein müssen.

0

(6 * 3) + (3 * 1) = (1 * 1) + (x * 4)

x = 5

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