vorzeichenwechselkriterium monotoniesätze?

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1 Antwort

Monotonie ist einfach nur die Aussage in welchen Intervallen eine Funktion (streng) monoton fallend/steigend ist. f(x) ist von [ 0 ; unendlich ] monoton steigend und von [ -unendlich ; 0 ] monoton fallend.

Möchtest du bei Extremstellen der Funktion f(x) = x^2 herausfinden ob es sich um einen Tiefpunkt oder Hochpunkt handelt so könntest du (umständlich) in die erste Ableitung gehen und f'(-1)= -2 und f'(1) = 2 errechnen. Hier siehst du dann dass sich das Vorzeichen ändert. Ist die Steigung negativ und wird kurz hinter der Extremstelle positiv handelt es sich um einen Tiefpunkt.

Der einfachere Weg ist in die 2. Ableitung zu gehen und zu checken ob die eingesetzte Extremstelle größer oder kleiner Null ist. f '' (0) = 2 > 0 daraus folgt Tiefpunkt.

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CyberStylez14 21.03.2013, 17:17

ok danke :) hab es in der klausur hinbekommen, bei der 2. ableitung sind wir noch nicht

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