Vor dem Differenzieren auf Stetigkeit überprüfen?

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2 Antworten

Wenn sie differenzierbar ist, ist sie auch stetig.

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Kommentar von Dani18297
19.11.2015, 15:25

Ja das ist mir klar. Wollte eben wissen, ob der Beweis, dass die Funktion stetig ist, erforderlich für die Berechnung der Differenzierbarkeit ist.

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Hallo,

nein, du musst nicht vorher die Funktion auf Stetigkeit überprüfen, denn es gilt:

Wenn f in a differenzierbar ist, so ist f auch in a stetig.

Dies ist relativ leicht zu sehen, denn:

lim_(h-->0) f(a+h)-f(a) 

= lim_(h-->0) f(a+h)-f(a)/h*h

= lim_(h-->0) f(a+h)-f(a)/h * lim_(h-->0) h

= f´(a)*0

= 0

Also, lim_(h-->0) f(a+h)-f(a)=0 <=> lim_(x-->a) f(x)=f(a)

Daraus folgt, f ist in a stetig, w.z.z.w

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