Von Scheitelpunktform in Normalform?

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5 Antworten

Dazu musst Du die Binomische Formel auflösen:

f(x)=(x-2)^2+1
f(x)=(x^2)-4x+4+1
f(x)=(x^2)-4x+5

Ich hoffe, dass ich helfen konnte :)

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2. Binomische Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b²

f(x) = (x - 2)² + 1
f(x) = x² - 4x + 4 + 1
f(x) = x² - 4x + 5

Wenn du nicht weißt, was eine Binomische Formel ist:
(9 - 3)² = (9 - 3) • (9 - 3) = Jeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert:
9 • 9 + 9 • (-3) + (-3) • 9 + (-3) • (-3)
= 9² - 9 • 3 - 9 • 3 + 3²

= 9² - 2 • 3 • 9 + 3² (deshalb a² + 2ab + b²)

= 81 - 54 + 9
= 36

Hier wäre es zwar leichter, 9 - 3 zu rechnen. Dann hat man 6² = 36.
Bei Variablen ist die Binomische Formel aber wichtig. Dieses Beispiel sollte nur erläutern, warum die Binomische Formel so funktioniert.

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1) Klammern auflösen durch Ausmultiplizieren
2) quadratische, lineare und konstante Teile zusammenfassen
3) Nach Potenz sortieren

Am Ende erhält man eine Funktion nach dem Schema

f(x) = a x² + b x + c

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Mit der binomischen Formel die Klammer auflösen.

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x^2 - 4x + 5 denke ich

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