Von Koordinatenform zur Parameterform (Sonderfall)?

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1 Antwort

Da fehlt doch was in deiner Gleichung?! Damit das 'ne Ebene gibt braucht's noch ein y und ein z.

nein :) das reicht aus

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@IIZI9I5II

6x2=5 ... Was soll das bedeuten?

x=5/12 ist m.E. ne senkrechte Gerade. Auch ne Ebene, wenn du so willst. XD

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@ArchEnema

außerdem hast du ja recht, dass y z da sein müssen, die sind hier einfach =0, weshalb man das auch weglassen kann 0*x1+6x2+0*x3=5

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@IIZI9I5II

Die Seite crasht meinen Firefox o.O

Ja, 6y=5 ist y=5/6 und damit eine Ebene parallel zur x-z-Ebene.

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@IIZI9I5II

Ach Gott! x2 ist ein Subscript. LOL. Damit wäre dann mein y auch gefunden. XD

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@ArchEnema

OK, wie gesagt: 6x2=5, oder meinetwegen 6y=5, ist eine Ebene parallel zur x-z-Ebene. Verschoben um 5/6 auf der y-Achse.

Die Richtungsvektoren für die Parameterform sind somit einfach die Einheitsvektoren x1 und x3, oder? Also (1/0/0) und (0/0/1). Oder beliebige skalare Vielfache davon.

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@ArchEnema

man kann die RV aber nicht direkt bestimmen, nur den Normalenvektor, man muss schon drei beliebige Punkte auswählen.

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@IIZI9I5II

Dafür ist es ja eine Spezialform, mit x1 und x3 = 0. Das Vorgehen nach Schema F dient ja nur dazu irgendwelche zwei Richtungsvektoren zu finden, die senkrecht zum Normalenvektor (und ihrerseits nicht linear abhängig) sind. Dieses Vorgehen klappt hier nicht - aber es geht ja noch viel einfacher...

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@ArchEnema

Also der Hintergrund ist, dass die Schreibweise in Parameterform nunmal redundant ist. Wichtig ist letztlich nur, dass die Richtungsvektoren senkrecht zum Normalenvektor der Ebene sind (und nicht linear abhängig, d.h. keine Vielfache voneinander - sonst spannen sie keine Ebene auf). Es gibt unendlich viele solche Richtungsvektoren. Kannst du entweder dein Schema anwenden, oder durch "Draufgucken" welche finden. e1 und e3 wäre jedenfalls wasserdichte (und unter Umständen besonders nützliche!) Kandidaten.

Die Schreibweise in Koordinatenform ist "minimal", bis auf die Länge des Normalenvektors. Aber den kann man ja auf die Länge 1 normieren. Vgl. Hessesche Normalform.

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