Von der Normalform in die Scheitelpunktform (wiederholungg fürs abi)

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4 Antworten

Hey,

f(x) = 3x² + 24x + 50

f(x) = 3 (x² +8x) + 50

f(x) = 3( x² + 8x + 4² - 4²) + 50

f(x) = 3 ( (x+4)² -4² ) + 50

f(x) = 3 (x+4)² - 3 * 16 + 50

f(x) = 3 (x+4)² - 48 + 50

f(x) = 3 (x+4)² +2

ih hoffe ich konnte dir helfen. Grüße

TheOne123 10.09.2013, 20:20

Danke, ja hast mir sehr geholfen und auch alles schön Übersichtlich (Y) :)

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Wenn es schnell gehen soll:

y = ax² +bx +c hat die Scheitelform

y = a(x -d)² +e, wobei

d = -b / (2a);

e = c - b²/(4a); hier also:

d = -24/6 = -4; e = 50 - 24² / 12 = 50 - 48 = 2

Beweis: Durchführung der quadratischen Ergänzung (siehe SimbaCar) mit Buchstaben ... Das sollte im Vorfeld eines Abis vielleicht "drin" sein.

; hier gucken

Roooobert1234 10.09.2013, 20:17

Dein erster Schritt ist, dass du den Vorfaktor vor deinem x^2 wegbringst, in dem du den Faktor ausklammerst.

also:

f(x) = 3 * (x^2 + 24/3 *x + 50/3)

So und nun kannst du quadratisch ergänzen, das bedeutet wir addieren eine Zahl dazu, müssen diese Zahl aber wieder abziehen, denn die Gleichung muss ja erfüllt bleiben. Grundsätzlich gilt dafür, dass du die Zahl vor deinem x (also hier die 24/3) durch 2 teilst und das Ergebnis dann quadrierst.

Also:

f(x) = 3 * (x^2 + 24/3 * x + (24/6)^2 - (24/6)^2 + 50/3)

so und jetzt kannst du dir daraus eine Binomische Formel basteln, denn

x^2 + 24/3 * x + (24/6)^2 = (x + 24/6) ^2

Also folgt:

f(x) = 3 * [(x + 24/6) ^2 - (24/6)^2 + 50/3] = 3 * [(x + 24/6) ^2 +2/3]

Dann ausklammern:

f(x) = 3 * (x + 4) ^2 +2

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