Volumenberechnung Zylinder+Kegel

...komplette Frage anzeigen sdfa - (Mathe, Mathematik)

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Volumen eines Zylinders: V = pi * r² * h

Volumen eines Kegels: V = 1/3 * pi * r² * h

V = Volumen, r = Radius der Grundfläche, h = Höhe

Der innere Zylinder steckt ja perfekt in dem äußeren Hohlzylinder drin. Die beiden bilden also zusammen ein Volumen, so als wäre es ein Zylinder statt einem Hohlzylinder mit einem zweiten Zylinder als Füllung.

Du hast also einen großen Zylinder mit der Höhe 4,8 cm und dem Durchmesser 8cm. Der Radius ist der halbe Durchmesser, also 4 cm. Der "Doppelzylinder" hat also das Volumen:

V(Zylinder) = pi * (4cm) ² * 4,8 cm

Der Kegel hat eine Höhe von 10 cm - 4,8 cm = 5,2 cm und einen Radius von 3 cm, also ist sein Volumen:

V(Kegel) = 1/3 * pi * (3cm)² * 5,2 cm

Das Gesamtvolumen ist dann beides zusammen, also

V = pi * (4cm)² * 4,8 cm + 1/3 * pi * (3cm)² * 5,2 cm

Das ist das, was du da auch als Lösung hast.

Der innere Zylinder ist nicht verschwunden. Du kannst die Zylinder auch einzeln berechnen, kommt aber auf dasselbe hinaus, weil der äußere ja hohl ist, also wäre sein Volumen V(Hohlzylinder) = pi * h * [ r(außen)² - r(innen)²] = pi * 4,8 cm * [ (4cm)² - (3cm)²]. Denn das innen müsstest du natürlich abziehen, da ist ja kein Material von dem Außenzylinder, da ist der hohl. Und dann kannst du den kleinen innen dazuaddieren: V(innen) = pi * 4,8 * (3cm)² und hättest insgesamt:

V(Zylinder) = pi * 4,8 cm * (4cm)²

Also dasselbe wie vorher. Aber das kannst du dir sparen, weil man ja sieht, dass die ohne Lücke ineinander stecken, also kannst du beide zusammen so behandeln, als sei es ein massiver.

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