Volumen von Pyramide und Kegel,Mathe lernen!

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Gesucht sind also Grundfläche a und Höhe h einer Pyramide, welche das halbe Volumen der gegebenen Pyramide (A, H) hat und die ähnlich zur gegebenen Pyramide ist. Das liefert uns 2 Gleichungen:

a²h / 3 = (1/2) · A²H / 3 -> a²h = A²H / 2

a : h = A : H -> aH = Ah -> h = aH / A

Nun setzen wir die zweite in die erste ein:

a³H / A = A²H / 2

a³ = A³ / 2

a = A / ³√2

Dies in die zweite Gleichung eingesetzt liefert:

h = H / ³√2

Zum selben Ergebnis kann man auch fast ohne Rechnung gelangen: Denn es gilt bekanntlich für alle Körper, dass sich bei Verdoppelung aller Längen alle Flächeninhalte vervierfachen und alle Volumina verachtfachen. Daraus folgt, dass bei einer Halbierung des Volumens alle Flächeninhalte durch √2 und alle Längen durch ³√2 zu dividieren sind.

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