Volumen Pyramide Volumen?

 - (Computer, Schule, Mathe)

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Kann ich so nich nachvollziehen

Volumen einer Pyramide V=1/3*Ag*h

Ag=Grundfläche → ist die Dreiecksfläche

h=ist die Höhe → Abstand Punkt D von der Ebene A,B,C

A(6/4/5) → Richtungsvektor a(6/4/5)

B(4/4/3) → Richtungsvektor b(4/4/3)

C(3/4/4) → Richtungsvektor c(3/4/4)

D(3/0/4) → Richtungsvektor d(3/0/4)

Fläche vom Dreieck Betrag |A|=1/2*Wurzel[AB kreuz AC ]

Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt B b=a+m → AB=m=b-a

Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt C c=a+m → AC=m=c-a

AB=(4/4/3)-(6/4/5)=(-2/0/-2)

AC=(3/4/4)-(6/4/5)=(-3/0/-1)

AB kreuz AC=(-2/0/-2) kreuz (-3/0/-1)=(0/4/0)

Fläche vom Dreieck A=1/2*Wurzel(0²+4²+0²)=1/2*W(16)=2 FE

Jetzt noch den Abstand vom Punkt D(3/0/4) zur Ebene A,B,C berechnen

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: x=a+r*u+s*v

u(ux/uy/uz)=b-a

v(vx/vy/vz)=c-a

b-a=(-2/0/-2)

c-a=(-3/0/-1)

E: x=(6/4/5)+r*(-2/0/-2)+s*(-3/0/-1)

Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0

n(nx/ny/nz) ist der Normalenvektor aus u(ux/uy/uz) und v(vx/vy/vz)

über das Vektorprodukt a kreuz b=c

(-2/0/-2) kreuz (-3/0/-1)=(0/4/0) Normalenvektor der Ebene n(0/4/0)

nun die Höhe h berechnen vom Punkt D auf die Ebene

Geradengleichung g: x=d+r*n=(3/0/4)+r*(0/4/0)

eingesetzt in die Ebenengleichung ergibt den Schnittpunkt mit der Ebenen

E: [(3/0/4)+r*(0/4/0)-(6/4/5)]*(0/4/0)=0

mit dem Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz

r=16/16=1

Schnittpunkt g: x=(3/0/4)+1*(0/4/0)=(3/4/4)

Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)

Höhe h=Wurzel((3-3)²+(4-0)²+(4-4)²)=W(16)=4

Volumen V=1/3*Ag*h=1/3*2*4=2,666..VE (Volumeneinheiten)

Deine Rechnung stimmt wohl somit

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Es sind 8/3 = 2,667 Volumeneinheiten. Da würde ich auf 2,7 runden.

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