Vollständige Induktion Arithmetik

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3 Antworten

Mit ist nicht klar, was Deine eigentliche Aufgabe ist. Bei Dir steht nämlich bei "zu zeigen" keine Gleichung, sondern lediglich ein Term. Das soll wohl das Ergebnis sein, wenn man die Summe bis n+1 laufen lässt.

Auch wird mir die Summe nicht klar. Wie sehen die Summanden genau aus? Das scheint mir ein Tippfehler zu sein.

dennistadeu 02.02.2015, 17:40

Habe ein Foto zu der Aufgabe hochgeladen.

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KDWalther 02.02.2015, 21:06
@dennistadeu

Hat sich's inzwischen geklärt oder noch nicht?
Ich habe es jetzt mal selber aufgeschrieben. Mir scheint, dass Dein Fehler darin liegt, dass Du den letzten Summanden (für n+1) nicht richtig aufgeschrieben hast.
Er muss heißen (n+1)(n+2)(n+3), und Du hast da evtl. nur (n+1) stehen?

Du spaltest die Summe von 1 bis (n+1) auf in die Summe (1 bis n) und den Summanden (n+1). Für die Summe (1 bis n) nutzt Du Deine Induktionsvoraussetzung, ersetzt sie also durch den Term 1/4 n(n+1)(n+2)(n+3); dazu kommt der letzte Summand (für n+1) (n+1)(n+2)(n+3).
Diesen erweiterst Du mit 4 [hast Du anscheinend gemacht], um beide Terme auf den Hauptnenner 4 zu bekommen.
Nun kannst Du 1/4, (n+1), (n+2) und (n+3) ausklammern, übrig bleibt ein Faktor aus den Summanden n (vom ersten Term) und 4 (vom 2. Term).
Das ist dann der gesuchte Term.

Hab ich's verständlich genug beschrieben?

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dennistadeu 03.02.2015, 19:42

danke. das was mir unschlüssig ist ist die genaue Prozedur. und warum rechnen wir mit +(n+1)(n+2)(n+3)? ich dachte wir sollen es für (n+1) nur zeigen , ich verstehe z.B nicht wo jetzt die (n+2)(n+3) jetzt herkommen

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Ellejolka 03.02.2015, 20:02
@dennistadeu

wenn du links bei dem Summenzeichen nicht bis n , sondern bis n+1 summieren sollst, musst du doch in die Formel für i jetzt n+1 einsetzen, um zu sehen, was für ein Summand noch dazukommt; also (n+1) für i einsetzen, ergibt:

(n+1) (n+1+1) (n+1+2) und das ist (n+1)(n+2)(n+3)

Induktionsvoraussetzung ist ja: Summe bis n = n(n+1)(n+2)(n+3) / 4

Ind.schluss da kommt halt (n+1)(n+2)(n+3) noch dazu;

schwer schriftlich zu erklären.

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