Vollständige Induktion - Aufgabe zum Verzweifeln...?

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3 Antworten

∑k² = ⅙n(n + 1)(2n + 1)

∑(3k + 2)² = ⅙ (3n + 2)(3n + 2 + 1)(2{3n + 2} + 1) = ½(3n + 2)(3n + 3)(6n + 5)

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Kommentar von everysingleday1
07.11.2015, 14:33

Leider falsch.

Gesucht ist eine Formel für die Summe von k=0 bis n über (3k+2)².

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Oh man jetzt hab ich es. Das ist eigentlich total einfach.

Multipliziere zunächst die Klammer aus:

(3k+2)² = 9k² + 12k + 4

Dann ist 

Summe((3k+2)²,k=0..n) =

Summe(9k²,k=0..n)+Summe(12k,k=0..n)+Summe(4,k=0..n) =

9 * Summe(k²,k=0..n) + 12 * Summe(k,k=0..n) + 4 * Summe(1,k=0..n) =

9 * 1/6 n(n+1)(2n+1) + 12 * 1/2 n(n+1) + 4 * (n+1) =

3/2 n(n+1)(2n+1) + 6 n(n+1) + 4(n+1) =

1/2 (n+1) ( 3n(2n+1) + 12n  + 8 ) =

1/2 (n+1) ( 6n² + 15n + 8 ).

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Kommentar von Teilzeizgott
07.11.2015, 15:12

Das passt ;) Ich danke dir *-* 

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Genau ^^ hab eben eingesetz, hier scheitert bereits der induktionsanfang :)

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Kommentar von everysingleday1
07.11.2015, 14:45

1/2 (n+1) (6n²+15n+8)

Mit diesem Term sollte es klappen. Muss aber noch herausfinden, wie man darauf kommt :)

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