versteht vielleicht jemand diese Aufgabe, ich bin praktisch am verzweifeln, danke im Voraus?

 - (Mathematik, Teilkreise)

7 Antworten

Hallo,

Du kannst es kompliziert machen mit Kreisinhaltsberechnungen usw.

Du kannst es Dir aber auch einfach machen.

Verbinde die Mitten der vier Quadratseiten miteinander.

Dann bekommst Du ein schräges kleineres Quadrat, das links oben und rechts unten Bögen von der dunklen Figur abschneiden, die genau in die Aussparungen links unten und rechts oben passen.

Du kannst die dunkle Figur also in das flächengleiche innere Quadrat verwandeln, dessen Seitenlänge (a/2)*Wurzel 2 ist.

Das zum Quadrat ergibt a²/4*2=a²/2

Die dunkle Figur hat also genau die halbe Fläche des ganzen Quadrats.

Herzliche Grüße,

Willy

Hab einen Fehler gemacht!

Die beiden Flächen (Eckflächen) oben links und unten rechts habe ich vergessen.

es gilt A=Ag-Ak

A=große Fläche minus kleine Flächen

Ag=a*a=a^2

Ak=zwei 1/4-Kreise+2 Eckflächen=2*A(1/4)+2*A(eck)

Viertelkreis A(1/4)=r^2*pi/4=a^2/4*pi*1/4=1/8*a^2*pi

Echfläche A(eck)=(Ag-A(Kreis)/4=(a^2- a^2/4*pi)/4

da es 2 Eckflächen sind oben links und unten rechts

A(eck)=(a^2-a^274*pi)*1/2 (1/4*2=2/4=1/2)

A=(a^2-(2*1/8*a^2*pi+(a^2-a^274*pi)*1/2)

A=a^2-(2/8*a^2*pi+a^2/-a^2/8*pi)

A=1/2*a^2-1/8*a^2*pi=4/8*a^2-1/8*a^2*pi

A=1/8*a^2*(4-pi)

Ich hoffe, daß ich mich diesmal nicht verrechnet habe.

Man sieht zwei 1/4 -Kreise,links unten und rechts oben

graue Fläche ist somit

1) A=r^2*pi-2*A(1/4) mit r=a/2

Kreisfläche ist A=r^2*pi=d^2*pi/4

2) A(1/4)=r^2*pi/4 eingesetzt in 1)

A=(a/2)^2*pi- 2*((a/2)^2*pi/4

A=a^2/4*pi- 2*a^2/(4*4)*pi

A=1/4*a^2*pi-1/8*a^2*pi=2/8*a^2*pi-1/8*a^2*pi

also A(a)=1/8*a^2*pi

prüfe auf Rechen - u. Tippfehler.

ähnliche Aufgaben:

du nimmst einen Zirkel mit r=a/2 und zeichnechst irendwelche Halbkreise oder Viertelkreise oder eine Vollkreis in das Quadrat ein.

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