Versteht ihr Mathe?

...komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Das erste ist der klassische Beweis, dass 0,99.. = 1. Dieser Beweis ist unvollständig bzw. falsch für die Leute, die Probleme haben, den Beweis überhaupt zu verstehen. Das wirklich Wichtige ist, dass 0,99.. Grenzwert einer Folge ist, dieser Grenzwert ist GENAU 1. Nicht kleiner, nicht größer, auch kein kleines Bisschen. Exakt 1. Sei dir bewusst, dass die Dezimaldarstellung von reellen Zahlen NICHT eindeutig ist. Bloß weil die Zahlen anders aussehen, müssen sie nicht verschieden sein.

Das zweite ist die Einführung in die komplexen Zahlen. Bestimmt wird da garnicht, die imaginäre Einheit "i" wird als eine der zwei möglichen Lösungen von Y² = -1 definiert. Die zweite mögliche Lösung ist dann dementsprechend -i.

Sonst noch irgendwo Probleme?

LG

X definierst du hier etwas unschön als Folge, deren Grenzwert 1 ist. Wenn du deine Aussage ordentlich formulierst, passt das schon so.

Y_1 = i, Y_2 = -i

Hierzu benötigt man die komplexen Zahlen. Wenn man die ordentlich als Körper definiert, dann haben eben alle Polynome mit Grad größer gleich 1 eine Nullstelle. Das kann man zeigen. Nennt sich Fundamentalsatz der Algebra.

0,999999... ist dasselbe wie 1.

y²=-1 ist im Körper der komplexen Zahlen (C) durch die "imaginäre Einheit" i definiert. Jede Zahl der Form a+bi [a,b € IR | i² := -1] ist Element von C.

0,99999...9=1
Ja diese Gleichung stimmt, weil:
1/3 = 0,3333333...3
-> 2/3 = 0,666...6
-> 3/3 = 0,999...9 aber etwas geteilt durch sich selbst ist immer 1
-> 3/3 = 1 = 0,999...9

y²=-1
Diese Gleichung lässt sich nur mithilfe der komplexen Zahlen lösen...Hierfür führt man zu den reelen Zahlen noch "i" ein.
und i² = -1
fertig...

Lass jeweils die Ziffer nach den Punkten weg. Das ist nicht mehr wohldefiniert und suggeriert, dass die Dezimaldarstellung irgendwann abbricht. Das tut sie nicht.

0
@oepwq18KHS2wKZZ

Ich hab mich nach der Notation des Fragestellers orientiert, um ihn nicht zu verwirren...Aber mathematisch gesehen, hast du recht...Desweiteren weiß ich nicht, wie man am PC ohne Formeleditor eine Periodische Zahl schreiben kann...

0

y^2=-1 |Wurzel man würde jetzt eine Wurzel ziehen, aber man kann keine Wurzel aus einer nagativen Zahl ziehen!

Y² = -1 ist das einfachste von der Welt.

Du ziehst die Wurzel aus -1 und erhältst Y = .

Wie du weißt kann man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.

Die Wurzel aus -1 ist also keine reele Zahl und somit ist das Ergebnis nicht definierbar.

Wrong. Die Antwort ist I

0
@lasersword4

Was ist daran falsch?

Diese Rechnung mache ich fast jede Mathestunde, das ist wie gesagt das einfachste von der Welt.

Da bin ich mir auch nicht nur sicher, das weiß ich einfach.

Meine 3 Mathe-Lehrer werden mich wohl kaum alle an der Nase herumgeführt haben. Nicht umsonst habe ich einen Mathe-Leistungskurs ;)

0
@lasersword4

In den reellen Zahlen hat TechnikSpezi recht. Man muss jedoch anmerken, dass das Bestimmen einer Wurzel und der Lösung einer Potenzgleichung leicht was anderes ist.

0

Deine Erklärung ist nicht ganz richtig. Die Gleichung x³ = -8 hat sehr wohl eine Lösung. Man findet sie halt nicht durch "einfaches" Wurzelziehen. Mit deiner Begründung gäbe es keine Lösung.

0
@oepwq18KHS2wKZZ

Wie gesagt, ich bin mir da nicht nur sicher, ich weiß es.

Bis heute muss ich in jeder Mathe Klausur schreiben, wenn ich z.B. beim Bestimmen der Nullstellen die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehe schreiben:

x1 = Keine reele Zahl.

Selbst wenn ich das in den GTR eingebe steht dort exakt das selbe.

Bei meiner vorherigen Mathe-Lehrerin mussten wir noch schreiben:

x1 = Nicht definierbar.

Ich habe Mathematik nicht studiert, aber das, was ich bis jetzt weiß und gesagt habe, ist definitiv richtig.

0
@TechnikSpezi

Wie gesagt. Es ist vollkommen richtig, dass man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann. Die Gleichung x³ = -8 hat aber die Lösung x = -2. Beim Bestimmen einer solchen Lösung zieht man natürlich eine dritte Wurzel, passt aber auf den Betrag auf.

Deswegen ist deine Argumentation an der Stelle nicht ganz richtig. Man könnte ja auch bei Y²=-1 den Betrag nutzen. Das was man da findet, hat natürlich hier keine Lösung, aber eben nicht ausschließlich, weil es keine Wurzeln aus negativen Zahlen gibt.

Übrigens können die meisten Taschenrechner, die ich kenne, dritte Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen. Bei den GTR ist das vllt. mittlerweile nicht mehr der Fall.

0
@oepwq18KHS2wKZZ

Es wird ja gar nicht versucht, die 3. Wurzel zu ziehen.

Wie gesagt, ich habe es einfach so gelernt: Negative Zahlen haben keine Lösung.

Früher war es die Lösungsmenge die nicht definierbar ist, heute ist es keine reele Zahl.

Sowohl mein TR als auch mein GTR (Casio CG 20) können die 3. Wurzel ziehen. Ich habe es aber wie gesagt noch nie versucht, weil wir es in dem Zusammenhang noch nie gebraucht haben.

0

Die Wurzel aus -1 ist also keine reelle Zahl

Stimmt.

und somit ist das Ergebnis nicht definierbar.

Stimmt nicht.

2

Ich sags dir ungern, aber alle deine Mathelehrer haben dich an der Nase herumgeführt. Erinnerst du dich noch an die Grundschule? Da hieß es man kann 12/6 teilen, aber nicht 6/12

0

Ja. Tun wir.

Kann mich da nur anschließen.

1

Was möchtest Du wissen?